初三数学中考必练动点专题1

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1、直线y=-

2、x+l分别交兀轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点0按逆时针方向旋转90。后得到△COD,抛物线y=ax1+bx+c经过4、C、D三点、.(1)写出点A、B、C、D的坐标；(2)求经过4、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3)在直线BG上是否存在点0使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求岀点Q的坐标；若不存在，请说明理由.个y111111>x-图1例22011年上海市杨浦区中考模拟第24题RtAABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数y=-(k^O)在第一象限内的图像与BC边x交于点D(4,m),与4〃边交于点E(2

3、,n),△BDE的面积为2・(1)求加与n的数量关系；(2)当tanZA=丄时，求反比例函数的解析式和直线A3的表达式；2(3)设直线AB与y轴交于点F,点P在射线FD上，在(2)的条件下，如果△AEO与相似,求点P的坐标.图1例32010年义乌市中考第24题如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,())、B(6,3).(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O］、A】、C］、Bi，得到如图2的梯形0/15C］.设梯形OiA/iG的面积为S,A】、

4、的坐标分别为(£,，］)、(疋，力).用含S的代数式表示x2—xp并求岀当S=36时点A［的坐标；(3)在图1中，设点D的坐标为(1,3),动点P从点B出发，以每秒1个单位氏度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点Q出发，以与点P相同的速度沿着线段QM运动.P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为r,是否存在某一时刻r,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴圉成的三角形相似？若存在，请求出/的值；若不存在，请说明理由.直线y=-

5、x+l分别交兀轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点0按逆时针方向旋转

6、90。后得到△COD,抛物线y=ax1+bx+c经过4、C、D三点、.(1)写出点A、B、C、D的坐标；(2)求经过4、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3)在直线BG上是否存在点0使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求岀点Q的坐标；若不存在，请说明理由.>x思路点拨1.图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角.2.用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标.3.第(3)题判断ZABQ=90°是解题的前提.4.△ABQ与△COD相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两

7、种情形，点Q共有4个.满分解答(1)A(3,0),B(0,1),C(0,3),D(-l,0).(2)因为抛物线y=ax2+bx+c经过4(3,0)、C(0,3)、D(-l,0)三点,9q+3b+c=0,所以*3,解得禹=2,a_b+c=0・Q2(-3,-8)•土辱=3・解得兀=±3・所以Q(3,10),V10图2图3所以抛物线的解析式为^=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点G的坐标为(1,4).(3)如图2,直线BG的解析式为)=3兀+1,直线CQ的解析式为j=3x+3,因此CD//BG.因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB丄CD・因此AB丄BG

8、,即ZABQ=90Q・因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(兀，3兀+1),那么BQ=y/x2+(3x)2=±VlOx.RtACOD的两条直角边的比为1:3,如果RtAABQ与RtACOD相似，存在两种情况:①当型=3时，BA②当墜=丄吋，BA3考点伸铁第(3)题在解答过程中运用了两个高难度动作:一是用旋转的性质说明AB丄BG；二是BQ=+(3x)2=土廊*我们换个思路解答第(3)题：如图3,作GH丄y轴，QN丄y轴，垂足分别为H、N.通过证明厶AOB竺MHG,根据全等三角形的对应角相等，可以证明ZABG=90°.12在RtABGH中，sinZ1=—=，cosZ1=—=•v

9、iovio①当些=3时，BQ=3尿.BA在RtABQN中，QN=BQsinZl=3,BN=BQcosZl=9.当Q在B上方时，Q(3,10);当Q在B下方时，22(-3,-8).②当他=丄时，bq=L顶.同理得到丄,2)，04(--,0).BA3333例22011年上海市杨浦区中考模拟第24题RtAABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数y=-伙工0)在第一象限内的图像与BC边x交于点D(4,加)，与AB边交于点E(2,Q,△BDE的面积为2.(1)求加与n的数量关系；(2)当tanZA=丄时，求反比例函数