专题1中考数学动点问题

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1、专题一动点问题例1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q分别从点A,B同时出发，运动速度均为1cm/s,动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为s，PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：(1)当x=2s时，y=_____cm2;当=s时，y=_______cm2 (2）当5≤x≤14时，求y与之间的函数关系式。(3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时的

2、值。（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．.解：（1）2；9、 （2）当5≤≤9时 y=S梯形ABCQ–S△ABP–S△PCQ =(5+-4)×4×5(-5)(9-)(-4) 当9＜≤13时 y=（-9+4）(14-) 当13＜≤14时 y=×8(14-)=-4+56 即y=-4+56 （3）当动点P在线段BC上运动时， ∵S梯形ABCD×(4+8)×5=8 即²-14+49=0 解得1=2=7 ∴当=7时，S梯形ABCD （4） 说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分例2如图，在等腰

3、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；

4、（不必写出t的取值范围）DEKPQCBA  图2（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．FGDEKPQCBA图9HQKCHDEPBA图8此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135－105=30．（2）如图8，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50＋75－5t=3t，解得t=．经检验，当t=时，有PQ∥DC．（3）①当点E在CD上运动时，如图9．分别过点A、D作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于

5、点H，则四边形ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而FH=AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．又QC=3t，从而QE=QC·tanC=3t·=4t．（注：用相似三角形求解亦可）∴S=S⊿QCE =QE·QC=6t2；②当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC－CH=3t－30．∴S=S梯形QCDE =(ED＋QC)DH=120t－600．（4）△PQE能成为直角三角形．当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠或t=35．（注：（4）问中没有答出t≠或t=3

6、5者各扣1分，其余写法酌情给分）下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图9．过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB·sinB=4t，又有QE=4t =PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形．②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图8．图10DEKPQCBAC(P)DF(Q)BA(E)图11由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t－50＋3t－30≠75，解得t≠．③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25＜t≤35时，如

7、图10．由ED＞25×3－30=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图11，∠PQE=90°，△PQE为直角三角形．综上所述，当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠或t=35例3如图3，在中，，，，分别是的中点．点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点同时出发，当点绕