北师大版数学八年级下册543分式方程导学案

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1、5.4.3分式方程导学案学习目标1.能将实际问题屮的相等关系用分式方程表示；2.常握列分式方程解决实际问题的方法.一•自学释疑1•列分式方程解应用题与列整式方程解应用题冇哪些不同点?2•解分式方程应用题要注意什么？二•合作探究探究点一问题1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元，笫二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）根据这一情境你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？问题2：某市从今年1月

2、1日起调整居民用水价格，每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格.温馨提示：分式方程的应用，检验时，既要检验是否原方程有意义，又要检验是否符合题意.探究点二问题1:你能归纳列分式方程解应用题的一般步骤吗？先独立思考，在与同伴交流.问题2：—项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定

3、口期内完成，问规定口期是几天？强化训练1.A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5,求两辆汽车的速度.2.阅读材料，并回答问题.方程x+—=2+-的解为Xj=2,x2=-;x22方程兀+丄=3+丄的解为x{=3,x2=—;x33方程x+丄=4+丄的解为兀1=4,x2=-;•••x44⑴观察上述方程，则关于X的方程兀+丄=5+-的解是；x5(2)根据上述规律，贝IJ关于x的方程兀+丄=a+丄的解是:xa(3)在

4、解方程丿+旦艺时，可转化为兀+丄=«+丄的形式，请按要求写出变形求j+13xa解过程.随堂检测1.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A,B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为()900_750900_750900_750900_750'mm+3*m+3m'mm—3m—3m2.甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天,设甲单独做X

5、天能完成此项任务，则可列出方程•1.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件.2.在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务.工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%,结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？我的收获:参考答案探究点一问题1解：（1）笫二年每I'可房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元；第一年出租

6、房屛I'可数=第二年出租的房屋间数出租房屋间数=所有出租房屋的租金一每间房屋的租金.（2）求出租的房屋总间数;分别求两年每间房屋的租金.（3）解法1：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得96000_102000/jv+500解这个方程得：x=8000,经检验x=8000是所列方程的根，8000+500=8500（元）答：第一年每间房屋的租金为8000元第二年每间房屋的租金为8500元。解法2:设共有x间出租房，则10200096000rAA=500.xx解略问题2

7、：解:设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年的水价为（1+%）x元/立方米，根据题意，得3015r=5（1+扣X解这个方程得：x=1.5经检验,x=1.5是所列方程的根所以，该市今年居民用水的价格为2元/mt探究点二问题11•审:分析题意,找出己知量与所求量之间的关系；2.设:选择恰当的未知数，注意单位和语言完整；3.列:根据数量和相等关系，正确列出方程；4.解:解分式方程；5.验：既要检验是否原方程有意义，又要检验是否符合题意；6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.问题2：解：设规定日期是x天，

8、则甲队独做需x天，乙队独做需(x+3)天，根据题意，列方程得2x1_+=1xx+3解得x=6.检验，当x=6时,x(x+3)#0.所以，x=6是原方程的解.答：规定tl期是6天.强化训练1•解：设大汽车的速度为2x千米/小时，小汽车的速度为5x千米/小时.根据题意，列方程得%」135-丄x5x2•5x解得x=9.检验：当x=9时，10x^0.所以，x=9是原方程的解.则2x=18,5x