2018届广西南宁市第三中学高三第二次模拟考试数学（文）试题（word版）

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1、2018届广西南宁市第三中学高三第二次模拟考试数学（文）试题全卷满分150分考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（）A.B.C.D.2．已知复数，则（）A.1B.C.D.53．甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为和，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（）A.B.C.D.4．设等差数列的前项和为，若，则（）A.21B.22C.23D.245．下列命题中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，，则D.若，，

2、则6．如图所示的流程图，最后输出的的值为（）A.3B.4C.5D.67．若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（）A.B.C.D.8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（）A.B.C.D.9．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A.B.C.D.10．已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离12．已知当时，关于的方程有唯一实数解，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题

3、：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量与的夹角为，且，则_______.14．若实数，满足约束条件，则的最小值为__________．15．设数列的前项和为，且，，则__________．16．如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的余弦值为_______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本题满分12分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知的面积为，求边长的值

4、.18．（本题满分12分）如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.19．（本题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2018年1月1日到2018年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0，35]32第二组（35，75]64第三组（75，115]16第四组115

5、以上8（Ⅰ）在这120天中采用分层抽样的方法抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．20.（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程.21.（本题满分12分）已知函数，，．（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）求证：有且仅有一个零点．请考生在（22）、（23）两题中任选一题

6、作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为3.（1）求的值；（2）求证：.南宁三中2018届高三第二次模拟考试数学试题（文科）参考答案1．B2．C3．D4．A5．A6．C7．A8．B9．B【解析】平移后函数解析式为，令，则，．故选B．10．A【

7、解析】P为假，即“∀x∈R,x2+2ax+a>0”为真，∴△=4a2−4a<0⇒0

8、令，则，再令因为关于的方程有唯一实数解，所以，选B.13．1【解析】，向量与的夹角为，0，解得，故答案为.14．2【解析】作出可行域如图所示，设，则表示可行域内的点与原点的距离的平方．由图知，所以．故答案为：2.15．【解析】①，②，①②得：，又∴数列首项为1，公比为的等比数列，∴．故结果为85；16．