2018届广西南宁市第三中学高三第二次模拟考试数学（理）试题（word版）

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1、2018届广西南宁市第三中学高三第二次模拟考试数学（理）试题全卷满分150分考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（）A.B.C.D.2．已知复数（是虚数单位），则（）A.B.C.D.3．甲、乙两人答竞赛题，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则两人中恰有一人答对的概率为（）A.B.C.D.4．设等差数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.5．如图所示的流程图，最后输出的的值为（）A.3B.4C.5D.66．的展开式中的系数为（）A.B.84C.D.2807．若抛物线在处的切线的倾

2、斜角为，则（）A.B.C.D.8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（）A.B.C.D.9．已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A.B.C.D.10．已知双曲线，若正方形四个顶点在双曲线T上，且的中点为双曲线T的两个焦点，则双曲线T的离心率为（）A.B.C.D.11．如图，在正方形中，分别是的中点，若，则的值为（）A.B.C.1D.-112．已知命题若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量与的夹角为，且，则_______.14．若实数，满足约束条件，则的最小值为__

3、________．15．已知长轴长为，短轴长为的椭圆的面积为，则=___________。16．如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则_______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本题满分12分）已知数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．（本题满分12分）某校高一200名学生的期中考试物理成绩服从正态分布，化学成绩的频率分布直方图如下：（I）如果成绩大于85分的学

4、生为优秀，这200名学生中本次考试物理、化学优秀的人数大约各多少人？（II）如果物理和化学两科都优秀的共有4人，从（I）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有人，求的分布列和数学期望．附：若，则，19．（本题满分12分）如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，，，分别是棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）求锐二面角的余弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程.21．（本题满分12分）已知（1）若在[0,1]上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，试分析的根的

5、个数.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为3.（1）求的值；（2）求证：.南宁三中2018届高三第二次模拟考试数学试题（理科）参考答案1．B2．C3．A4．A5．C6．C7．A8．B9．D10．C【解析】由题可得：点，所以正方形的边长为，又焦距为2c也

6、是正方形的边长，所以，11．A【解析】设正方形的边长为2，以点为原点，分别为轴，建立平面直角坐标系，，所以，，所以，解得，所以，故选A.12．A13．1【解析】，向量与的夹角为，0，解得，故答案为.14．2【解析】作出可行域如图所示，设，则表示可行域内的点与原点的距离的平方．由图知，所以．故答案为：2.15．【解析】设，则对应的曲线为椭圆的上半部分，对应的面积，根据积分的运算法则可得，，故答案为.16．【解析】由已知⊥，⊥，即•=0，•=0，＜，＞=45°，∵，∴，∴CD=。17．【解析】（1）当时，，解得，所以，当时，，当时，，所以，（2）由（1）得，所以，，两式相减得，即

7、，整理得.18．【解析】（I）物理成绩优秀的概率为，化学成绩优秀的概率为，物理成绩优秀人数为人，化学成绩优秀人数为人（II）物理化学两科都优秀的4人，单科优秀的有6人，所有可能的取值为0，1，2，3，，，的分布列为数学期望．19．【解析】(1)证明：因为，是棱的中点，所以．又三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，所以平面，又平面，则．因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）由于三棱锥的三条侧棱两两垂直，故可以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，故，设平面的法向量为，则，即，令，得，由（1）知平面的