3、对称轴，与X轴交点，与『轴交点，顶点等。(3)二次幣数y二处2+b兀+c(qh0),当△=/??_4qc>0时，图像与兀轴有两个交点M}(x,,0),,0),则M^=x2-x=J(血+西)2一4无內=J(--)2-4-=血—仏__aaa(4)关于二次函数y=/(x)的对称轴的判断方法：①若二次函数对定义域内所有兀，都有/(Xj)=/(X2),则其对称轴为兀二西[尢2②若二次函数对定义域内所有无，都有f(m+x)=f(m-x)1则其对称轴为x=m.w+n①若二次函数对定义域内所有x,都
4、有f(m+x)=f(n-x),则对称轴为%=——④.若二次函数对应方程为/(X)=0两根为知兀2,则对称轴方程为：x=—二24.二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的最值(1)在(Y0,+00)上的最值当°〉0时,4gc-b24a,当d<°时，Xnb4ac-b24a(2)在闭区I可n］上的最值“轴变区间定”二次函数加+c@hO)在闭区间［弘切上的最值问题，一般情况下，需要分三种情况讨论，依据对称轴与区间的位置关系：唸5,心存〃冷九再结合图像分析。对于二次函数y=a(x-h)2+k(a>o)在闭区
5、间[m,/i]±的最值问题，有以下结论:①若hG[%n]'则儿in=f(h)=k,>>inax=max②若he
6、m,n，则yniin=,yimx=max{/(m),/(h)}(d<0时可仿此讨论)题型一：二次函数的解析式的求法例1.已知二次函数/⑴满足/⑵=-1,/(-1)=-1且/(兀)的最大值是8,求此二次函数的解析式。例2.设二次函数/⑴满足f(x+2)=f(2-x)，且/(%)=0的两实数根平方和为10,图象过点(0,3),求/(朗的解析式.二次函数最值或值域问题例3・已知函数y―+吩罟
7、在区间心］上的最大值是2,求实数。的值.3例4.已知函数/⑴二祇2+（2—1）兀_3（心0）在区间一_,2上的最大值为1,求实数d的值。2例5.已知函数/（x）=-x2+8x,求函数/（兀）在区间［H+1］上的最大值“⑴例6.函数/（x）=W_4兀一4在闭区间［h+1］（虫R）上的最小值为g⑴（1）试写出g⑴的函数表达式（2）求g（/）的最小值题型三：已知二次函数的解析式，求其单调区间；已知二次函数的某一单调区间，求参数的范围，这两类是常见题型，关键是利用二次函数的图像。例7・已知二次函数丿=处2
8、+4（°+1）兀_3在［2,+8）上递减，贝M的取值范围是题型四：二次函数的综合应用例8.已知二次函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点，且
9、AB
10、=2巧，它在y轴上的截距为4,又对任意的兀都有/(兀+1)=/(1—兀)。(1)求二次函数的表达式；(2)若二次函数的图象都在直线l:y=x^c的下方，求c的取值范围.例9.已知二次函数=加(a、b为常数且aHO)满足条件：/(-x+5)=/(x-3),且方程/(x)=x有等根.(1)求/(X)的解析式；(2)设g(x)=f(x)4-tx(tG/?
11、)试求g(兀)在区间［-1,1上的最小值；(3)是否存在实数叭n(ma恒成立，求a的范围(2)当xw［-2,2］吋，恒成立，求a的范围例11.已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6(agR)⑴若函数的值域为［0,+呵，求。的值(2)若函数值为非负数,求函数f(a)=2-aa+3的值域【练习】1.
