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1、教师姓名李俊方学生姓名周龙上课时间2012-10-05年级初三学科数学课时计划第（6）课教学内容一元二次函数的图像性质教学重难点函数图像及其性质教学目标熟练掌握二次函数的图像性质审核校区主任：时间：星火教育讲义教学步骤：一、新授内容1．函数叫做一元二次函数。2.一元二次函数的图象是一条抛物线。3．任何一个二次函数都可把它的解析式配方为顶点式：，性质如下：（1）图象的顶点坐标为，对称轴是直线。（2）最大（小）值①当，函数图象开口向上，有最小值，，无最大值。②当，函数图象开口向下，有最大值，，无最小值。（3）当，函数在区间上是减函数，在上是增函数。当，函数
2、在区间上是减函数，在上是增函数。【说明】1.我们研究二次函数的性质常用的方法有两种：配方法和公式法。2．无论是利用公式法还是配方法我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称轴；但我们讨论函数的最值以及它的单调区间时一定要考虑它的开口方向。例题精解一、一元二次函数的图象的画法【例1】求作函数的图象【解】以为中间值，取的一些值，列表如下：…-7-6-5-4-3-2-1……0-20…【例2】求作函数的图象。【解】 先画出图角在对称轴的右边部分，列表-2-101276543【点评】画二次函数图象步骤：(1)配方；(2)列表；(3)描点成图；也可利用
3、图象的对称性，先画出函数的左（右）边部分图象，再利用对称性描出右（左）部分就可。二、一元二次函数性质【例3】求函数的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并求它的单调区间。【解】由配方结果可知：顶点坐标为，对称轴为；∴当时，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数。【例4】求函数图象的顶点坐标、对称轴、最值。，∴函数图象的顶点坐标为，对称轴为∴当时，函数取得最大值函数在区间上是增函数，在区间上是减函数。【点评】要研究二次函数顶点、对称轴、最值、单调区间等性质时，方法有两个：(1)配方法；如例3(2)公式法：适用于不容易配方题目(二次项系数为负数或分数)如例4，
4、可避免出错。任何一个函数都可配方成如下形式：二次函数典型例题解析1.关于二次函数的概念例1如果函数是二次函数，那么m的值为。例2抛物线的开口方向是；对称轴是；顶点为。-1OX=1YX2.关于二次函数的性质及图象例3函数的图象如图所示，则a、b、c，，，的符号为，例4已知a－b＋c=09a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（）（A）第一或第二象限（B）第三或第四象限（C）第一或第四象限（D）第二或第三象限3o-13yx3.确定二次函数的解析式例5已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（）（A）（B）（C）（D）4.一次函数图
5、像与二次函数图像综合考查例6已知一次函数y=ax+c二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们在同一坐标系中的大致图象是().例7如图：△ABC是边长为4的等边三角形，AB在X轴上，点C在第一象限，AC与Y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）（1）求B、C、D三点的坐标；（2）抛物线经过B、C、D三点，求它的解析式；二、课堂训练基础练习一、选择题:1.(2003·大连)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是().A.直线x=-3B.直线x=3C.直线x=-2D.直线x=22.(2004·重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b,)在()
6、.A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限3.(2004·天津)已知二次函数y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有().A.b2-4ac>0B.b2-4ac=0C.b2-4ac<0D.b2-4ac≤04.(2003·杭州)把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有().A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=215.(2004·河北)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为().
7、6.(2004·昆明)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是().A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m二、填空题1.(2004·河北)若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=_______.2.(2003·新疆)请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_______.3.(2003·天津)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________.4.
8、(2004·武汉)已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次
