一元二次函数的图像和性质.doc

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1、一元二次函数的图象和性质(一)二次函数基本知识1.二次函数的定义：形如的函数叫关于的二次函数。2.二次函数的解析式的三种形式（1）一般式（三点式）：，配方后为。其中顶点坐标为，对称轴为。（2）顶点式（配方式）：，其中顶点坐标为，对称轴为。（3）两根式（零点式）：，其中是方程的两个根，同时也是二次函数的图像与轴交点的横坐标。求函数解析式时，一般采用待定系数法3.二次函数的图像和性质（1）二次函数的图像是一条，其对称轴为，顶点坐标为，开口方向由决定。（2）二次函数的单调性以对称轴为分界。当时，函数图像开口向，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，有最小值。当时，函数图像开口向，当时，

2、单调递增，当时，单调递减，当时，有最大值。在作二次函数草图时，往往抓住：开口方向，对称轴，与轴交点，与轴交点，顶点等。（3）二次函数，当时，图像与轴有两个交点，，则（4）关于二次函数的对称轴的判断方法：精选范本,供参考！①若二次函数对定义域内所有，都有，则其对称轴为②若二次函数对定义域内所有，都有，则其对称轴为。③若二次函数对定义域内所有，都有，则对称轴为④.若二次函数对应方程为两根为,则对称轴方程为：4.二次函数的最值（1）在上的最值当时，=，当时，=（2）在闭区间上的最值————“轴变区间定”二次函数在闭区间上的最值问题，一般情况下，需要分三种情况讨论，依据对称轴与区间的位置

3、关系：，,。再结合图像分析。对于二次函数在闭区间上的最值问题，有以下结论：①若，则，②若，则，（时可仿此讨论）题型一：二次函数的解析式的求法例1．已知二次函数满足且的最大值是8，求此二次函数的解析式。例2．设二次函数满足，且的两实数根平方和为10，图象过点(0,3),求的解析式.精选范本,供参考！题型二：二次函数最值或值域问题例3．已知函数在区间[0,1]上的最大值是2，求实数a的值.例4．已知函数在区间上的最大值为1，求实数的值。例5.已知函数，求函数在区间上的最大值例6.函数在闭区间上的最小值为（1）试写出的函数表达式（2）求的最小值题型三：已知二次函数的解析式，求其单调区间

4、；已知二次函数的某一单调区间，求参数的范围，这两类是常见题型，关键是利用二次函数的图像。精选范本,供参考！例7．已知二次函数在上递减，则的取值范围是题型四：二次函数的综合应用例8．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且它在y轴上的截距为4,又对任意的都有。（1）求二次函数的表达式；（2）若二次函数的图象都在直线的下方，求c的取值范围.例9.已知二次函数(a、b为常数且a≠0)满足条件：,且方程有等根.（1）求的解析式；（2）设试求在区间[-1,1上的最小值；（3）是否存在实数m、n(m

5、知函数（1）当时，恒成立，求的范围（2）当时，恒成立，求的范围精选范本,供参考！例11.已知函数(1)若函数的值域为，求的值(2)若函数值为非负数，求函数的值域【练习】1.已知二次函数，则其开口向，对称轴为，顶点坐标为，最小值为，单调增区间为，单调减区间为，与轴的交点坐标为。2.已知函数的对称轴为，则，对称轴方程为，顶点坐标为，当时，最小值为，值域为。3.若函数值域为，则=。4.若函数对于任意实数都有，则（比较大小）*5、已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是6.已知函数在闭区间上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为7.(2008·江西文，12）已知函数,,若对

6、于任一实数,与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是8、若函数,的图象关于对称，则.9.设二次函数的定义域为,,则的值域中有个整数.10.已知函数.（1）若函数的最小值,且，（1）若,且在区间(0,1］恒成立，试求b的取值范围.精选范本,供参考！作业：1、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是A．B．C．D．2、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤yxO1－1第2题第3题第4题3、二次函数的图象如图，下列判断错误的是（）A．B．C．D．4、二次函数的图象如图所示，

7、则下列关系式中错误的是（）A．a＜0B．c＞0C．＞0D．＞05、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离，则该运动员的成绩是()A.6mB.10mC.8mD.12m[来源:Z#xx#k.Com]x…－3－2－101…y…－60466…6、抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表中可