上海市大同中学2018学年第二学期3月考试试卷高三数学

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1、2017学年第二学期3月考试试卷2018.3高二数学一、填空题1.已知集合U=R,集合M=［yy=Txe,集合N={xy=lg（3-^},贝i」（QM）cN=2.已知幕函数/（%）过点（2"）,则/（x）的反函数为3.直线2x+y=3的倾斜角是（用反三角表示）42k4.三阶行列式-354第2行第1列元素的代数余子式为—10,则比=-11-25.将一个半圆面围成圆锥的侧面，则其任意两条母线间夹角的最大值为6.某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球（袋中仅有白色和黃色两种颜色的球）,2若从袋屮随机摸一个乒乓球，得到的球是口色乒乓球的概率是一，则

2、从袋中一次随机摸两个球，得到7一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是7.已知{%}是首项为d,公差为1的等差数列，仇=上也，若对任意的neN都有bn>b.成立，则实数a的取值范围是V2“2b&若双曲线=一d〉0,b>0）上存在四个不同的点A、B、C、D,使四边形ABCD为菱形，则一cra的取值范围为x+y-2<09.动点P（a,b）在不等式组x-y>0表示的平面区域内部及其边界上运动，则w—d3的取值y>oa-范围是10.在面积为2的ABC屮,E、F分别是AB、AC的中点，点P在直线EF上，则PCPB+BC?的最小值是

3、2sin(a>>©图像上有两点A(s、,F),B(s+2")(-2swR,线段AB与函数图像都有五个不同交点，若/（X）在［占人］和［冯,兀］上单调递增，在［吃，“］2上单调递减，且X4-X3=X2-X}=—（^3-^2）»则兀］的所有可能值是12.设nM,圆Q:x2+/=7?zi2（7?/z>0）与y轴正半轴的交点为£,与曲线y=£的交点为Q,(暫，几)，直线代Q“与兀轴的交点为人(色,0),若数列｛暫｝满足：舛=3,xn+i=4xn+3,要使数列｛a^-Pa,｝成等比数列，则常数P=二、选择题13.下列命题中，错误的是()A.过平面Q外一点可以作无数条直线与平

4、面Q平行B.与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C.若直线/垂直平面Q内的两条相交直线，则直线/必垂直平面QD.垂直于同一个平面的两条直线平行14.已知zwC,i是煖数单位，7是z的共辄复数，则下列说法与“z为纯煨数”不等价的是()A.z2<0B.z+z=0C.Rez=0且ImzHOD.z=zi或乙二一乙：，且zhO15.若两个两数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数:fx(x)=21og2x,^(x)=log2(x+2),f3=log22x,J；=log2(2x)则“同形”函数是()Aj(x)与Z(x)B/(兀)与広

5、(x)C.^(x)与办(x)Dj(x)与办(兀)若&=441,S2=440,16.正方形5和S?内接于同一个直角三角形ABC屮，如图所示，设ZA=€Z则sin2a的值为()A.—B・—C・—D・—1110219三、解答题17.如图，等腰RtAOB,0A=0B=2,点C是OB的屮点，AOB绕BO所在的边逆时针旋转一周.(1)求ABC旋转一周所得旋转体的体积V和表面积S；(2)和OA逆吋针旋转至OD,旋转角为0,&丘［0,2龙)，且满足AC17.已知函数/(x)=>/3sin2x+sinxcosx——(xgR).（1）求函数/（兀）的最小正周期T与单调递增区间；（2）

6、在ABC中，若求角C的值.18.如图1,OA、OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊屮的一座栈桥和一条防波堤，为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA、0B平行的栈桥MG、MK,且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK,建立如图2所示的坐标系，测得线段CD的方程是兀+2y=20（0SxS20）,曲线段EF的方程是小=200（55x540）,设点M的坐标为（$』），记z=,r（题屮所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）.（1）求z的取值范围；（2）试写出三角形观光平台MGK面积S驱关于z的函数解析式

7、，并求出该面积的最小值.OFKBDECA圈220•各项均为正数的数列仏｝的前n项和为S”，满足2（S”+1）=色时色⑺丘“）.（1）求数列｛%｝的通项公式;（2）求数列｛仇｝满足b严2,b沖=2bnSGNJ,数列｛c“｝满足cnan,n=2k-Xbn.n-2k(“nJ的前n项和为7；,求和（3）若数列人斗+24论wM）,甲同学利用第（2）问中的瓷，试图确定T2k-P2k（k^N^的值是否可以等于2018?为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结朿），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.21.如

8、图，直线l