上海市大同中学2018届高三三模数学---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com2018年上海大同中学高三三模数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、填空题（每题5分，满分60分，将答案填在答题纸上）1.复数的虚部为．2.二项式的展开式中常数项为．3.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球颜色不同的概率为．（用分数作答）4.过点且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为．5.已知实数、满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则的取值范围为．6.设圆锥底面圆周上两点、

2、间的距离为2，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为．7.等比数列的前项和为，若对于任意的正整数，均有成立，则公比．8.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为．-10-9.将函数的图象向左平移个单位后得到得到函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为．10.已知不等式对任意正整数恒成立，则实数取值范围是．11.若，，，满足：，，则的值为．12.如图直角梯形中，，，，.点是直角梯形区域内任意一点，.点所在区域的面积是．二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

3、题目要求的.13.已知，下列四个条件中，使“”成立的必要而不充分的条件是（）A．B．C.D．14.设等差数列的前项和为，且满足，，则、、、…、中最大项为（）A．B．C.D．15.平面外有两条直线和，如果和在平面内的摄影分别是和-10-，给出下列四个命题：①；②；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合；其中不正确的命题个数是（）A．1B．2C.3D．416.如图，正的中心位于点，，动点从点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为（为坐标原点），则关于的函数的图像是（）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说

4、明、证明过程或演算步骤.）17.如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，垂直于底面，.-10-（1）求四棱锥的体积；（2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.18.函数和的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点，，且.（1）设曲线，分别对应函数和，请指出图中曲线，对应的函数解析式，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；（2）若，，且、，求、的值.19.已知，直线：，椭圆：，、分别为椭圆的左、右焦点.（1）当直线过右焦点时，求直线的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，、的重心分别为、.若原点在以线段为直径的圆上，求实数的值.20.如图一块长方

5、形区域，，，在边的中点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域的面积为.-10-（1）当时，求关于的函数关系式；（2）当时，求的最大值；（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（自转到，再回到，称“一个来回”，忽略在及处所用的时间），且转动的角速度大小一定，设边上有一点，且，求点在“一个来回”中被照到的时间.21.设函数，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若为正整数，设的解集为，求及数列的前项和；（3）对于（2）中的数列，设，求数列的前项和的最大值.-10-试卷答案一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10

6、.11.12.二、选择题13.A14.C15.D16.C三、解答题17.（1）证明：连结，平面，平面，∴，为边长为1的菱形，且，∴，，∴，，∴，∴.（2）解法一：取中点，连结、，∴且，∴为异面直线与所成的角，-10-又∵在中，，∴，同时，，∴为等边三角形，∴，即异面直线与所成的角的大小为.解法二：如图以为原点，建立空间直角坐标系，其中，设与交于点，则，∴，又，∴，即，∵，∴，∴，-10-即异面直线与所成的角的大小为.18.解：（1）对应的函数为，对应的函数为，，则对任意恒成立，，所以；（2）令，则，为函数的零点，由于，，，，则方程的两个零点，，

7、因此整数，.19.解：（1）因为：经过，所以，得，又因为，所以，故直线的方程为；（2）设，，由，消去得，则由，知，且有，，由于，，可知，，由题意可知，，-10-而，所以，，满足，又因为，所以.20.解：（1）当时，在上，在上，当时，、都在上，；（2）当时，，由于，所以当时，；（3）在“一个来回”中，共转动了，其中点被照到时，共转动了，点被照到的时间为分钟.21.解：（1）∵即，∴即，或∴；（2）由即的解集为，∴，∴时，，时，，∴，-10-；（3），时，，为奇数时，，即，，，…，，…，为偶数时，，即，，，…，…，∴的最大值必为的偶数项，故当为偶数

8、时（）时，，∴为偶数时，为递减数列，∴.-10-