人教a版高中数学选修1-1同步检测第3章33-331函数的单调性与导数

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1、第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数高效演练知能提升A级基础巩-V选择题1.函数y=^x2-lnx的单调减区间是（）因为丿=*2—lnx的定义域为（0,+°°),A.(0,1)解析=B・(0,l)U(-oo,-1)所以yf=x—^9令jr<0,即X—^<0,•/V9^解得：0V兀V1或兀V—1.又因为x>0,所以0VxVl・答案：A2.下列函数中，在（0,+8）内为增函数的是（2A・j=sin兀B・j=xeC・y=x3—xD・j=lnx—兀解析：显然j=sinx在（0,+8）上既有增又有减，故排除

2、A;对于函数j=xe2,因疋为大于零的常数，不用求导就知j=xe2在（0,+8）内为增函数;对于C,=3x2-1=3x+4-00上为增函数,在一書，爭^上为减函数；对于D,yf=*—l(x>0).故函数在(1,+8)上为减函数，在(°,1)上为增函数.答案：B3・函数f(x)=x3--ax2--bx+c,其中a,b,c为实数，当a1—3bV0时，心)是()A.增函数B.减函数C・常数D.解析：求函数的导函数f(x)=3x2+2ax+b,导函数对应方程尸(兀)=Q的A=4(/-3b)V0,所以f(x)>0恒成立，故/U)是增函数.

3、答案：A4.设函数/U)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则y=ra)的图象可能为()CD解析：由题图找出函数yu)的增(减)区间，则其导函数尸(兀)在相应区间上的函数值为正(负)，即导函数在相应区间上的图象在兀轴的上(下)方，易知D正确.答案:D5.若函数f(x)=kx—[nx在区间(1,+8)上单调递增，则比的A・(—8,—2]C・[2,+8)B・(一8,-1]D・[1,+8)取值范围是()解析：依题意得f(x)=k—^0在(1,+8)上恒成立，即在(1,+8)上恒成立，因为X>1,所以O

4、D二、填空题函数/(x)=x—2sinx在(0,兀)上的单调递增区间为解析：令f(兀)=1一2COS兀>0,得COS兀V*,又兀丘(0,7T),所以答案:厲,J7.已知函数/U)=&+ln兀，则/(2),/(3),/(e)按从小到大排列应为.解析：因为在定义域(0,+8)上f(x)=^j+2>0,所以介兀)在(0,+8)上是增函数，所以有・答案：/(2)

5、可知0在R上恒成立，所以/=4一12加W0,即答案：y+*)三、解答题9.证明:函数几兀)=呼在区间(0,2)内是增函数.X>x_,nx证明：f(x)=P=1—Inx因为0V兀V2,所以Inx0・~1—Inx所以/(x)=2>0,•/V根据导数与函数单调性的关系，InX得函数在区间(0,2)内是增函数.10.已知函数/(x)=x3+ftx2+cx+rf的图象经过点P(0,2),且在点M(-l,处的切线方程为6x-j+7=0.(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)求函数y=f(x)的单调区间.解：(1)由y

6、=f(x)的图象经过点P(0,2),知d=29所以/(x)=x3+ftx24-cx+2,f(x)=3x2+2bx+c.由在点M(-l,爪一1))处的切线方程为6x-j+7=0,如一6-/(—1)+7=0,即/(-1)=1,f(-1)=6.3—2方+c=6,[2b—c=—3,所以I.即

7、—l+〃一c+2=l,[b—c=0,解得b=c=—3.故所求的解析式是f(x)=x3—3x2—3x+2.=3x2—6x—3,令f(x)>0,得xVl—寸i或x>l+^/2;令/(x)<0,得1一V2

8、调递增区间为(一8,1-^2),(1+^2,+oo),单调递减区间为(1-^/2,1+迄)・B级能力提升1.设/(X)，g(x)在S，方］上可导，K/(x)>gr(x),则当ag(x)B・/(x)g(x)+/(«)D・/U)+g3)>g(Q+/3)解析：因为Ax)-gr(x)>0,所以(f(x)-g(x))z>0,所以兀)一g(兀)在S,盯上是增函数，所以当af(a)—g(a),所以f(x)+g(a)>g(x)+/(a)・答案：C2.若函数

9、/(x)=x3+ftx2+cx+t?的单调递减区间为(一1,2),则b=,c=・解析：f(x)=3x2+2bx+c9由题意知一1V“V2是不等式f(兀)V0的解，即一1,2是方程3x2+2Z>x+c=0的两个根，把一1,