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《人教a版高中数学必修2同步检测第2章223直线与平面平行的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质高效演练知能提A级基础巩-V选择题1.已知直线/〃平面a,那么过点P且平行于Z的直线）A.只有一条，不在平面a内B.只有一条，在平面a内C.有两条，不一定都在平D.有无数条，不一定都在平面《内解析：如图所示,因为/〃平面a,PGa,所以直线2与点P确定一个平面卩,aC =m9所以PGm,所以2〃加且加是唯一的.答案：B2.如果2〃平面a,贝！H平行于久内（）A.全部直线B.唯一确定的直线C.任一直线D.过/的平面与a的交线解析：利用线面平行的性质定理知，选D・答案
2、:D3.若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平行，则这两个平面(B.没有公共点D.平行或相交A.有公共点C.平行答案：D4•如图所示，长方体ABCD^BXCXDX中，E,F分别是棱人纸和BBi的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G.H,则)CBiB.相交HG与AB的位置关系是(A.平行A.异面D.平行和异面解析：因为E,F分别是AAi,的中点,又ABG平面EFGH,EFU平面EFGH,所以A〃〃平面EFGH.又ABU平面ABCD,平面ABCDQ平窃EFGH=GH,所以AB//GH.答案：A5•如图所示，四棱锥P-ABCD,M,N分别为A
3、C,PC上的点,A・MN//PDB・MN//PAC・MN//ADA.以上均有可能解析：因为MN〃平面MD,M2VU平面MC,平面PADQ平面pac=pa9所以MN//PA.答案:B二、填空题6.如图所示，在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,D4上的点,EH//FG・则EH与BD的位置关系是解析：因为EH//FG9FGU平面BCD,EHC平面BCD,所以EH〃平面BCD因为EHU平面ABD9平面ABDD平面BCD=BD,所以答案：平行7•如图所示，正方体ABCD^B^D.中，AB=2,点E为AD的中点，点F在CD上.若EF〃平面AB{C9
4、则线段EF的长度等于DFC/liBi解析：由于在正方体ABCD^B^Di中9AB=29所以AC=2y[2.又E为AD的中点、,EF〃平面AB^C.EFU平面ADC,平面ADCQ平面ABiC=AC,所以EF〃AC,所以F为DC的中点，所以EF=^AC=f2・答案：^2&如图，ABCD-A^C.D.是正方体，若过A,C,馬三点的平面与底面A1B1G6的交线为贝畀与AC的关系是・解析：因为AC〃面AiBiCQi,根据线面平行的性质知1//AC.答案：平行三、解答题9.如图，AB9CD为异面直线，且AB//afCD//a,AC,BD分别交么于M,N两点，求证AM:MC
5、=BN:ND.证明：连接4D交a于点P,连接MP,NP9因为CD//a.面ACDQa=MP9所以CD〃MP,所以同理可得NP//AB,AM_APMC=PD9APBN~PD=~ND9所以MC~ND910•如图所示，四面体A^BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形.⑴求证：CD〃平面EFGH；(2)求异面直线AB、CD所成的角.(1)证明：因为截面EFGH是矩形，所以EF//GH.又GHU平面BCD,EFG平面BCD・所以EFU平面ACD,平面ACDn平面BCD=CD,所以EF//CD.又EFU平面EFGH,CDC平面EFGH,所以CD〃平面EFGH.(2)解：
6、由⑴知CD〃EF,同理AB//FG,由异面直线所成角的定义知，ZEFG即为所求.故CD所成的角为90°・B级能力提升1.下列命题中，正确的命题是（）A.若直线a上有无数个点不在平面久内，则a〃aB.若a//a9则直线d与平面么内任意一条直线都平行C.若aUa,则a与么有无数个公共点D.若aQa,则仇与么没有公共点解析：对于A,直线a与平面a有可能相交，所以A错；对于B,平面么内的直线和直线a可能平行，也可能异面，所以B错；对于D,因为直线a与平面么可能相交，此时有一个公共点，所以D错.答案:C2・对于平面M与平面N,有下列条件：①M.N都垂直于平面Q;②M、N都
7、平行于平S；③M内不共线的三点到N的距离相等;④I,加为两条平行直线，且/〃M,m//N；⑤人加是异面直线，且1//M,m//Mx1//N,m//N9则可判定平面M与平面N平行的条件是（填正确结论的序号）.解析：由面面平行的判定定理及性质定理知，只有②⑤能判定M//N.答案：②⑤3•如图所示，已知P是口ABCD所在平面外一点，M,N分别是AB,PC的中点，平面PBCQ平面PAD=l.⑴求证：1//BC.（2）问：MV与平面是否平行？试证明你的结论.证明：（1）因为BC//AD,BCG平面E4D,ADU平面E4D,所以BC〃平面PAD.又BCU平面PBC9平面PB
8、CQ平面PAD=l,所以
