《用分数除法解决问题》教学案例

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1、《用分数除法解决问题》教学案例南宁市南湖小学海茵校区孙世红教学目标：知识口标：认识类似工程问题的解决问题特点，理解总路长既可以用具体数值表示，也可以抽象为单位〃1〃表示，掌握其数量关系、解题思路。技能目标：经历“猜想、验证、拓展、对比、归纳、运用”的自主探究学习活动,掌握用假设、验证等方法解决工程问题。情感与态度FI标：使学生体验到数学的应用价值，感悟数学学习的乐趣。教学重点：经历“猜想、验证、对比、归纳”的自主探究活动，掌握用假设法解决问题。教学难点：理解总路长可以假设成单位“1”，掌握该类解决问题的特点和解答方法。教学过程：一、创设情境，引入新课十月份南宁市

2、举行了一个比赛，还记得是什么吗？为了世锦赛，我们一直在对城市道路进行整修。课件出示：假如你是某工程队的经理，要修民族大道，现有两个工程队，一队单独修10天完成，二队单独修15天完成。因为工程时间很紧，怎样才能最快完成任务?【设计意图：巧妙利用南宁市举行了世锦赛的契机，创设了为了迎世锦进行道路整修的情境，在激发学生学习数学兴趣的同时，使其树立数学來源于生活，服务于生活的意识。】二、自主探究，总结方法（一）分析数量关系师：在这道题目里，通过阅读与理解，知道了哪些数学信息？能提岀数学问题吗？（板书：阅读与理解）合修多少天可以完成？这个问题能解决吗？师：现在缺少什么？（

3、总路长。）师：这类的问题怎样解决？这就是我们要研究的内容。（板书:解决问题）师：通过阅读与理解我们已经获得了初步推断，解决问题的第二个步骤是什么？（板书：分析与解答）假设知道路的全长，你耍怎么解决这个问题？生：可以先算岀一队每天修的路长，再算出二队每天修的路长，用总路长除以两队每天修的路长得到合修时间。【设计意图：新教材屮突出了解决问题的三个步骤：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。教师将这三个步骤很自然地融入教学屮，凸显了学生的主体地位，由学生主动经历这三个坏节。】（二）假设验证，理解将工程总量抽象为“1”1•提岀假设师：我们已经分析出数量关系，那可以列式了。

4、生：我们不知道总路长是多少。路的全长不知道，该怎么办？（假设总路长）看來解决这个问题，知道总路长很重要。把它假设为一个数是个好方法.（板书:假设）假设这个数可以是多少？生1：把它假设成100千米生2：30千米生3：90千米【设计意图：当学生发现“总路长未知”的问题时，引导学生寻找解决方法，不同学生假设的长度不同又体现了新课标中的解决问题方法的开放性和多样化原则。】2.验证：把具体数量假设为总路长请每人先自己思考，你把总路长假设为多少，在练习纸上算一算需要多少时间。然后小组里交流自己是怎么算的，有什么发现？请三名学生汇报，板书不同综合式。师：你们的结果都是几？（6

5、）【设计意图：学生假设了道路总长后，利用黑板板书的“一队、二队、两队合修”和练习纸中的分步列式及综合式的文字提示，学生独立列式自行解答。这样的设计有助于学生理清解题思路，面向全体学生，掌握分析问题、解决问题的具体步骤。】3.观察算式寻找规律，利用模型解释原因大家发现了什么规律？生：总路长改变了，但总天数都是一样的。师：为什么总路长改变了，但总天数却是不变的？师：当遇到难以理解的问题时，可以利用什么思考？（画线段图）请学生汇报用线段图表示一队、二队和两队合修的天数。师：仔细观察，思考为什么总路长改变了，总天数却不变？可以小组讨论。汇报：总路长和总天数有关系吗？总路

6、长和每天修的长度呢？生：我发现每天修的长度占总路长的几分之一是不变的。一队每天修的占总长度的十分之一，二队每天修的占总长度的十五分之一，两队每天合修的占总长度的六分之一。这些是不变的。【设计意图：新课标中提出的“模型思想”，在这里教师利用直观线段图作为数学模型，使学生进一步理解总路长与每天修的长度之间的关系，为接下来的将总路长抽象为单位“1”做铺垫。】2.总路长抽象为单位“1”。师：同学们太棒了，能利用线段图发现规律背后的奥秘，当总路长发生变化时,每天修的长度占总路长的几分之一是？（不会改变的）师：请看，这是总路长（岀示松紧带），每天合修占总长的几分之几？（六分

7、之一），现在总长发生了什么变化？每天合修还是占它的几分Z几？再变长呢？缩短呢？再缩短呢？生：当总路长变长或缩短，两队每天修的长度占总长度的六分之一是不变的。师：既然是这样，那我们能不能把总路长看成一个整体，假设成？（单位“1”）师：算岀来总天数会是几？（6）教师板演算式，学生口答。【设计意图：学生在假设道路总长已知的前提下解决了问题，通过比较发现无论假设总路长是多少，结果都是不变的。虽然学生通过算式结果发现这一规律，但怎样理解总路长抽彖为“1”是难点。教师在这一环节中设计了两个活动巧妙突破难点：直观线段图和“可伸缩松紧带”演示教具。】5•观察各种假设情况，寻找异

8、同点，加深对假设法的掌握