《二次根式的概念》教案

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1、《二次根式的概念》教案教学目标：知识与技能：掌握二次根式的概念；能确定被开方式屮字母的収值范围；理解二次根式的双重非负性。过程与方法：借助实例，应用归纳法，抽象得出二次根式的概念，体会抽象概括的思想；应用联系的观念，从算术平方根的数学意义得出二次根式的双重非负性。情感、态度与价值观：从实际生活中抽象出二次根式，感受数学模型思想和应用价值，培养应用意识；从算术平方根到二次根式，体会知识之1'可的联系，感受普遍联系的辩证观念；通过问题解决，树立学好数学、应用数学的信心和意识。教学重点和难点：重点：从算术平方根抽象概括二次根

2、式的概念及其双重非负性；难点：由二次根式的非负性求字母的取值范围。教学过程教学环节具体实施设计思路情境引入章引言：电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广。电视塔高h（单位：km）与电视节冃信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r*2Rh,其中/?是地球半径，R=6400S.如果两个电视塔的高分别是%s、％km,承上启下,总体引领。那么它们的传播半径之比是J顾这个代数式涉及二次根式的有关计算，请回忆前面学习的有理式（整式和分式）是怎么研究相关的化简计算问题的？从概念的数学含义

3、出发，研究代数式的基木性质，再依据基本性质研究相关化简计算。本章将类比有理式的研究方法,探究二次根式的相关问题。探究新知一、一•次根式的概念1•填空：①面积为3的正方形的边长为；面积为S的正方形的边长为②一个底面为正方形的长方体体积为2,若其高为x,则底面边长为③一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间/（单位：S）与开始落下时离地面的高度力（单位：m）满足感受数学从生活中來，体会数学模型思想。呈现概念本质属性、剔除非本质属性。关系hd如果用含有力的式子表示/,那么t=■2.概念形成：①上面得到的几个式子：VXV5,

4、你能说明它们共同的数学意义吗？②这几个式子有什么共同的数学形式？你能用代数式表示吗？③你能说明这个代数式及其各组成部分的数学含义和条件吗？被开方式I(d»°)二次根号经历抽象过程，借助概念变式教学，从算术平方根出发,概括形成新的概念。(整体和局部分别说明，学生叙述不准确的地方教师完善)④你能给这个代数式起个合适的名称吗？你能给出定义吗？定义：一般地，我们把形如-0)的式子叫做二次根式。3.概念深化：(1)判断正误：①二次根式的被开方式一定是整式;②二次根式的被开方式一定有字母。(2)下列哪些是二次根式？倔、6、如+1、

5、阪上(3)己知二次根式坂二㊁，根据给出的兀的值分别求二次根式的值：①尤=2；②x=6；③你自己选一个兀值，并求相应二次根式的值；④这样的％可以取无数个，二次根式的值随x值的变化而变化，请问x可以取任意实数吗？(4)当无取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？①j2x+3；②Jx+2+j3-2x；③JF+l；④x3■(5)若丁兀一2—丁2—兀=歹+2，贝g兀的平方彳艮为■二、二次根式的非负性1.判断正误：©V4=±2.②石一定是个正数。2.归纳：苗表示非负实数°的算术平方根，当d=°吋，4a=0,当。＞0时，＞0.这

6、就是说，当时，从概念内涵和外延两个方面设计变式教学，澄清理解误区，检验对概念的掌握程度。3.问题解决：若x-5+2^/y+2+（z-l）2=0^x-y-z=问题追问：上面问题中涉及三个具有非负性的代数式，你能比较它们的异同吗？……二次根式的双重非负性。从算术平方根到二次根式的非负性,从绝对值、完全平方式到二次根式的双重非负性,在比较中概括，自然生成。课堂小结你有哪些收获？（知识、思想方法、经验）你有哪些困惑？展望后面将要学习哪些内容？板书设计:概念基本性质'化简运算有理式（整式、分式）I方程'概念＜基本性质二次根式