高中数学《21数列的概念与简单表示法》第2课时评估训练新人教a版必修5

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1、第2课时数列的性质与递推公式■时9LR9丨节节■畳03»活页规范训练双基达标限吋20分钟1.在递减数列｛an｝中，an=kn（k为常数），则实数k的取值范围是（）.A.RB.（0,+°°）C・（—°°,O）D.（—8,0]解析｛an｝是递减数列，.an+i—an=k（n+1）—kn=k<0.答案c2.一个数列｛aj中，a,=3,a2=6,an+2=an+i—an,那么这个数列的第5项为（）.A.6B.—3C.—12D.—6解析由递推关系式可求得as=a2—ai=6—3=3,a4=a3—a2=3—6=—3,/.as=a4—a3=—3—3=一6・答

2、案Dan1+13.已知｛an｝中，ai=1,,则数列｛aj的通项公式是（）.3n2—1A.an=2n_B.a_2n1一——1C.an=n—1Dan=22n1111解析ai=1,3a=,观察得an=n-482,as=答案C21.数列｛a』的通项公式为an=n—6n,则它最小项的值是.221丿解析an=n—6n=(n—3)—9,当n=3时，a.取得最小值一9.答案-95.在数列解析{an}中，由anTi—3i=2,8n=Inan+1=an+In1+n+1知n32—3i:2=In〔83—31=ln8n—An累加得：3n=2+Inn.答案2+lnn2—n

3、a2+a6.㈱J是首项为的正项数列，｛

4、h+1)ann+ran=0(neNn+1—na2+a解法~k(累乘法)由(FlH-1)3nn+l3n=0.+1n得(an+i+aj(nan+i-nan+an+i)=0.由于an+i+apO,•・(n+1旧+—曲产0・a.一n・・+1an■n+18283an/.an=ar■■・・■・aia2-1.123n_[XxXX■■■X—2-34nn法二（换元法）由己知得（n+1）an+i-nan=0,境=narv臥一bn=0・・・｛bn｝是常数列./.bn=bi=1xa〕=1,即nan=1・)■A.an+i=an+n,

5、nwNB.an=an-i+n,neN,综合提隔肺分钟7.数列1,3,6,10,15,…的递推公式是n>2C.an+i=an+(n+1),neND.3n=3n—1(fl—1),neN解析缢还选项合适答案B8.己知数列｛aj满毘10

6、lan｝，3n=a1I2=a+ma=—1,■2+mm=3.4=a答案2n+3,3+3=2.3^(-1)2+10n+11,则数列｛a10.裁=一nn｝从首项到第项的和最大，则m的值是解析令十-f+1°n+11'°’则M11-..ai>0,a2>0,*,avo>O,an=0,.*.SlO=Sl1且为Sn的最大值.[答案10或“11.已知函数f(x)=x；*)[—,构造数列a=f(n)(nwN试判阴n｝是递增数列还是递减数列.(-)11丿1解由已知得an=—in+nn+111-111•'.an+1—an=—nn+1—n+29n+1一2nn+n+<0?・

7、•・数列｛an｝是递减数列・12.(创新拓胆知数列｛aj满足1112n_+++•••nn+1n+2n+3(1)数列｛aj是递增数列还是递减数列？为侏1(2)证明一気J9对一切正整数恒成立.「1111(1)T"van=+++…9n+1+2nn+2n+31111♦•3n+++…++1=n++1n++2n++3111111111=+4-+…■++,n+2+2n2n+12n+2n+3n+412n+2又nwN・・2n+1<2n+2,・・8n+1—an>0.1__..an+〔一an=—+2n+2n+12n+12n+1••・数列｛aj是递增数列.⑵证阴（1）

8、知数列｛aj为递增数列.1所以数列｛aj的最小顼a=,/.an>a=_2即an>2对一切正整数恒成立.