高中数学 2.1数列的概念与简单表示法课时训练 新人教a版必修5

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1、2014年高中数学2.1数列的概念与简单表示法课时训练新人教A版必修5一、选择题1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．递增数列B．递减数列C．常数项D．不能确定2．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列第4项是(　　)A．1B.C.D.3．若a1＝1，an＋1＝，给出的数列{an}的第34项是(　　)A.B．100C.D.4．已知an＝(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为(　　

2、)A．10B．11C．12D．135．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2010的值为(　　)A.B.C.D.二、填空题6．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N*)，则使an>100的n的最小值是________．7．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第m项的和最大，则m的值是________．8．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋n，则a2009＝________.三、解答题9．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2

3、an)＝－2n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：数列{an}是递减数列．10．在数列{an}中，a1＝，an＝1－(n≥2，n∈N*)．(1)求证：an＋3＝an；　(2)求a2010.参考答案1．答案　A2．答案　B3．答案　C解析　a2＝＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝，猜想an＝，∴a34＝＝.4．答案　B解析　∵－a1＝a10，－a2＝a9，－a3＝a8，－a4＝a7，－a5＝a6，∴S11>0，则当n≥11时，Sn>0，故n最小为11.5．答案　C解析　计算得a2＝，a3＝，a4＝，故数列{an}

4、是以3为周期的周期数列，又知2010除以3能整除，所以a2010＝a3＝.二、填空题6．答案　127．答案　10或11解析　令an＝－n2＋10n＋11≥0，则n≤11.∴a1>0，a2>0，…，a10>0，a11＝0.∴S10＝S11且为Sn的最大值．8．答案　2017036解析　由a1＝0，an＋1＝an＋n得an＝an－1＋n－1，an－1＝an－2＋n－2，⋮a2＝a1＋1，a1＝0，累加可得an＝0＋1＋2＋…＋n－1＝，∴a2009＝＝2017036.三、解答题9．(1)解　因为f(x)＝2x－2－x，

5、f(log2an)＝－2n，所以2log2an－2－log2an＝－2n，an－＝－2n，所以a＋2nan－1＝0，解得an＝－n±.因为an>0，所以an＝－n.(2)证明　＝＝<1.又因为an>0，所以an＋1