高中数学《2.1 数列的概念与简单表示法》教案 新人教a版必修5

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1、课题：2.1.1数列的概念与简单表示法（1）主备人：执教者：【学习目标】1、理解数列的概念；2、认识数列是反映自然规律的基本数学模型；3、初步掌握数列的一种表示方法——通项公式；【学习重点】数列及其有关概念，通项公式及其应用.【学习难点】根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.【授课类型】新授课【教具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板。【学习方法】诱思探究法【学习过程】一、复习引入：师课本图2.1-1中的三角形数分别是多少？生1，3，6，10，….师图2.1-2中的正方形数呢？生1，4，9，16，25，…

2、.师像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？生-1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…;无穷多个数1排成一列数：1，1，1，1，….生一些分数排成的一列数：，，，，，….二、新课学习：折纸问题师请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.师你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；①随着对折数面积依次为

3、,,,,…,,….生对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的1/256，再折下去太困难了.师说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生均是一列数.生还有一定次序.师它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意：个性设计（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须

4、不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….同学们能举例说明吗？生例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一

5、项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.请同学们观察：课本P33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列.［知识拓展］师你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？生256是这数列的第8项，我能写出它

6、的第n项，应为an=2n.［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系，项　　　2　　4　　8　　16　　32↓↓↓↓↓序号12345你能从中得到什么启示？生数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….师说的很好.如果数列{an

7、}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.三、特例示范1.根据下面数列{an}的通项公式，写出前5项：(1)an=;(2)an=(-1)n·n.师由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3，5，7，9，11，…；(2)，，，，，…；(3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；(5)2，-6，12，-20，30，-42，….

8、这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式.［合作探究］师函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数数列(特殊的函数)定义域R或R的子集N*或它的有限子集{1，2，…，n}解析式y=f(x)an=f(n)图象点的集合一些离散的点的集合师