高中数学 2.1数列的概念与简单表示法教案 新人教a版必修5

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1、《斐波那契数列》教学设计一、教材分析:本节是高中数学必修5《数列》的一篇阅读思考的内容。本节在学生已掌握数列的概念和基本表示方法的基础上,探索斐波那契数列的性质。通过探究发现其与大自然的联系,在影视作品中的应用,以及数字特征让同学们感受数学之美,提高学习数列的兴趣,为学习等差等比数列奠定基础。二、教学目标:进一步巩固数列的基本概念,能在具体情境中运用数列知识解决实际问题。理解数学在实际生活中的应用,体会数学之美。开拓视野,感受大自然的奥妙和神奇,提高创新意识和求知欲。三、学情分析:学生已掌握数列基本概念及表示,能在具体情境中发现数列中的特殊关系。部分学生有一定的自主

2、学习能力,但应用意识较差,创新意识不强,需要指导。大部分学生能独立利用互联网或书籍查阅相关资源,解决问题并开阔视野。四、教学策略:学生课下利用互联网或相关书籍查阅相关资源,课上分小组探究汇总,老师点评和总结。五、教学过程:(一)新课引入同学们,我们为什么要学习数学?我认为根本原因有三个:计算、应用、兴趣。数学是研究规律的科学,我们通过学习数学来训练我们的逻辑推理能力、思辨能力以及创造力。但是,我们在学校里学到的数学好像没有激起我们太大的兴趣,每当同学们问起“老师,我们为什么学习圆锥曲线,没兴趣,”你们得到的答案往往是“高考要考”。那么有没有可能,哪怕只有一节课的时间

3、我们学习数学是因为兴趣或是数学的优美?那种感觉岂不是很棒。我知道同学们一直没有这样的机会,今天,我们一起创造机会,让我们为了兴趣而任性一回。我带领大家探究一个有趣的数列——斐波那契数列。介绍人物(幻灯片)斐波那契,真实名字是列昂那多比萨,来自意大利,这个数列出自他的著作《算盘书》,这本书中,他首先将阿拉伯数字和十进制计数法引入欧洲,对欧洲数学的发展有着深远的影响。介绍数列(幻灯片)有一对初生的小兔子(一雌一雄)一个月之后长成大兔子,再过一个月生出一对小兔子,如此规律生长,在不发生死亡的情况下,12个月后又几对兔子?分析数列(幻灯片)动画展示兔子个数的变化规律1123

4、581321345589144233......板书定义前两项是1,从第三项开始每一项都等于它的前两项之和,这样的数列就叫斐波那契数列。板书递推关系式板书通项公式(有趣的是,一个完全自然数的数列通项公式竟然是用无理数表示的)(二)斐波那契数列在大自然中的应用(幻灯片)斐波那契数列是由兔子的繁殖问题引出的,但人们在研究它的过程中发现了许多意想不到的结果。比如:小树苗的成长,花瓣的数目,种子的排列。向日葵的螺旋线等等,就好像大自然懂数学一样,也许这是大自然长期进化的结果吧。(三)斐波那契数列在影视作品中的应用(幻灯片)《达芬奇密码》,《魔法玩具城》,《Fringe》。斐

5、波那契数列在欧美可谓是人尽皆知,于是在电影这种通俗的艺术中也时常出现。(四)斐波那契数列的数字特征(学生分组探究,自主发言)1、十秒加法1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=23134+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584=6710(请同学揭秘)连续十个斐波那契数字之和等于第七个数字的11倍2、1123581321345589144......11492564169441....(各项的平方)……总结出规律(幻灯片揭示其几何含义:n个小正方形的面积和等于大长方形的面积)3、除法运算……黄金分割,这个让无数数学家、艺术家为

6、之着迷的数字,其实我想说的是我们学习数学,不要忘记数学在实际中的应用,包括可能是最重要的一种应用形式——学会如何思考,简而言之,就是“数学不仅仅是求出X等于多少,还要指出为什么”。4、连续两项平方和的特点5、整除性质6、相邻两项互素7、最大公约数如(2,4)=2,则如(3,6)=3,则8、前n项和性质总结规律:(五)、思考题:一个人走楼梯,一步一级台阶,或一步两级台阶,问:从一层到五层一共有几种走法?(幻灯片)(六)、课堂小结本节课通过探究斐波那契数列的性质,加深了同学们对数列的理解和认识,提高了学习数列的兴趣,为下一步学习等差等比数列奠定了基础。同时通过一系列探究

7、活动,培养了同学们的探索精神和团结协作的意识。

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1、《斐波那契数列》教学设计一、教材分析:本节是高中数学必修5《数列》的一篇阅读思考的内容。本节在学生已掌握数列的概念和基本表示方法的基础上,探索斐波那契数列的性质。通过探究发现其与大自然的联系,在影视作品中的应用,以及数字特征让同学们感受数学之美,提高学习数列的兴趣,为学习等差等比数列奠定基础。二、教学目标:进一步巩固数列的基本概念,能在具体情境中运用数列知识解决实际问题。理解数学在实际生活中的应用,体会数学之美。开拓视野,感受大自然的奥妙和神奇,提高创新意识和求知欲。三、学情分析:学生已掌握数列基本概念及表示,能在具体情境中发现数列中的特殊关系。部分学生有一定的自主

2、学习能力,但应用意识较差,创新意识不强,需要指导。大部分学生能独立利用互联网或书籍查阅相关资源,解决问题并开阔视野。四、教学策略:学生课下利用互联网或相关书籍查阅相关资源,课上分小组探究汇总,老师点评和总结。五、教学过程:(一)新课引入同学们,我们为什么要学习数学?我认为根本原因有三个:计算、应用、兴趣。数学是研究规律的科学,我们通过学习数学来训练我们的逻辑推理能力、思辨能力以及创造力。但是,我们在学校里学到的数学好像没有激起我们太大的兴趣,每当同学们问起“老师,我们为什么学习圆锥曲线,没兴趣,”你们得到的答案往往是“高考要考”。那么有没有可能,哪怕只有一节课的时间

3、我们学习数学是因为兴趣或是数学的优美?那种感觉岂不是很棒。我知道同学们一直没有这样的机会,今天,我们一起创造机会,让我们为了兴趣而任性一回。我带领大家探究一个有趣的数列——斐波那契数列。介绍人物(幻灯片)斐波那契,真实名字是列昂那多比萨,来自意大利,这个数列出自他的著作《算盘书》,这本书中,他首先将阿拉伯数字和十进制计数法引入欧洲,对欧洲数学的发展有着深远的影响。介绍数列(幻灯片)有一对初生的小兔子(一雌一雄)一个月之后长成大兔子,再过一个月生出一对小兔子,如此规律生长,在不发生死亡的情况下,12个月后又几对兔子?分析数列(幻灯片)动画展示兔子个数的变化规律1123

4、581321345589144233......板书定义前两项是1,从第三项开始每一项都等于它的前两项之和,这样的数列就叫斐波那契数列。板书递推关系式板书通项公式(有趣的是,一个完全自然数的数列通项公式竟然是用无理数表示的)(二)斐波那契数列在大自然中的应用(幻灯片)斐波那契数列是由兔子的繁殖问题引出的,但人们在研究它的过程中发现了许多意想不到的结果。比如:小树苗的成长,花瓣的数目,种子的排列。向日葵的螺旋线等等,就好像大自然懂数学一样,也许这是大自然长期进化的结果吧。(三)斐波那契数列在影视作品中的应用(幻灯片)《达芬奇密码》,《魔法玩具城》,《Fringe》。斐

5、波那契数列在欧美可谓是人尽皆知,于是在电影这种通俗的艺术中也时常出现。(四)斐波那契数列的数字特征(学生分组探究,自主发言)1、十秒加法1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=23134+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584=6710(请同学揭秘)连续十个斐波那契数字之和等于第七个数字的11倍2、1123581321345589144......11492564169441....(各项的平方)……总结出规律(幻灯片揭示其几何含义:n个小正方形的面积和等于大长方形的面积)3、除法运算……黄金分割,这个让无数数学家、艺术家为

6、之着迷的数字,其实我想说的是我们学习数学,不要忘记数学在实际中的应用,包括可能是最重要的一种应用形式——学会如何思考,简而言之,就是“数学不仅仅是求出X等于多少,还要指出为什么”。4、连续两项平方和的特点5、整除性质6、相邻两项互素7、最大公约数如(2,4)=2,则如(3,6)=3,则8、前n项和性质总结规律:(五)、思考题:一个人走楼梯,一步一级台阶,或一步两级台阶,问:从一层到五层一共有几种走法?(幻灯片)(六)、课堂小结本节课通过探究斐波那契数列的性质,加深了同学们对数列的理解和认识,提高了学习数列的兴趣,为下一步学习等差等比数列奠定了基础。同时通过一系列探究

7、活动,培养了同学们的探索精神和团结协作的意识。

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