高中数学 2.1数列的概念与简单表示法特色训练 新人教a版必修5

《高中数学 2.1数列的概念与简单表示法特色训练 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1数列的概念与简单表示法特色训练一、典型例题【例1】求出下列各数列的一个通项公式解(1)(2)所给数列的通项公式为：【例2】已知数列an满足：a1=1,an=an－1+n（n≥2）（1）写出这个数列an的前七项为。（2）试猜想这个数列an的通项公式。(1)写出数列的前5项；(2)求an．(2)由第(1)小题中前5项不难求出．二、练习1求出下列各数列的一个通项公式．(1)2，0，2，0，2，…2已知数列满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）（1）写出这个数列的前五项为___________________

2、_______。（2）这个数列的通项公式是__________________________。3已知数列，4已知数列满足：a1=1，an+1=2an+1，求数列的通项公式．5数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2．(1)求a3＋a5；6已知数an=(a2－1)(n3－2n)(a=≠±1)是递增数列，试确定a的取值范围．2.1数列的概念与简单表示法特色训练参考答案1解(1)所给数列可改写为1＋1，－1＋1，1＋1，－1＋1，…可以看作数列1，－1，1，－1，…的各项都加1，

3、因此所给数的通项公式an＝(－1)n+1＋1．所给数列亦可看作2，0，2，0…周期性变化，因此所给数列的(2)从所给数列的前5项可知，每一项的分子都是1，而分母所组成的数列3，8，15，24，35，…可变形为1×3，2×4，3×5，4×6，5×7，…，即每一项可以看成序号n与n＋2的积，也即n(n＋2)．各项的符号，奇数项为负，偶数项为正．因此，所给数列的通项公式为：，…分子组成的数列为1，4，9，16，25，…是序号n的平方即n2，分母均为2．因此所2解(1)5,8,11,14,17(2)an=3n+2.3解由

4、所给数列的前四项可得数列的通项公式为,即,解得n=7,即4解由a1=1，an+1=2an+1可得5解由已知：a1·a2·a3·…·an＝n2说明(1)“知和求差”、“知积求商”是数列中常用的基本方法．(2)运用方程思想求n，若n∈N*，则n是此数列中的项，反之，则不是此数列中的项．6解法一∵数列{an}是递增数列，∴an+1＞anan+1－an＝(a2－1)[(n＋1)3－2(n＋1)]－(a2－1)(n3－2n)＝(a2－1)[(n＋1)3－2(n＋1)－n3＋2n]＝(a2－1)(3n2＋3n－1)∵(a2－

5、1)(3n2＋3n－1)＞0又∵n∈N*，∴3n2＋3n－1=3n(n＋1)－1＞0∴a2－1＞0，解得a＜－1或a＞1．解法二∵{an}是递增数列，∴a1＜a2即：(a2－1)(1－2)＜(a2－1)(8－4)化简得a2－1＞0∴a＜－1或a＞1