高中数学 第2章2.1数列的概念与简单表示法知能优化训练 新人教a版必修5

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1、2014年高中数学第2章2.1数列的概念与简单表示法知能优化训练新人教A版必修51．数列1，，，…，，…是(　　)A．递增数列　　　　　　　B．递减数列C．常数列D．摆动数列答案：B2．已知数列{an}的通项公式an＝[1＋(－1)n＋1]，则该数列的前4项依次是(　　)A．1,0,1,0B．0,1,0,1C.，0，，0D．2,0,2,0答案：A3．数列{an}的通项公式an＝cn＋，又知a2＝，a4＝，则a10＝__________.答案：4．已知数列{an}的通项公式an＝.(1)求a8、a10.(2)问：是不是它的项？若是，为第几项？解：(1)a8＝＝，a10＝＝.(2)令an＝＝，∴

2、n2＋n＝20.解得n＝4.∴是数列的第4项．一、选择题1．已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3等于(　　)A．3B．9C．12D．20答案：C2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，解析：选C.对于A，an＝，n∈N*，它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，n∈N*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－()n－1，它是无穷递增数列．3．下列说法不正确的是(　　)A．根据通项公式可以求出数列的任何一项B．任何数列都有通项公式C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式D．有些数列

3、可能不存在最大项解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，….4．数列，，，，…的第10项是(　　)A.B.C.D.解析：选C.由题意知数列的通项公式是an＝，∴a10＝＝.故选C.5．已知非零数列{an}的递推公式为an＝·an－1(n＞1)，则a4＝(　　)A．3a1B．2a1C．4a1D．1解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，a2＝2a1；当n＝3时，a3＝a2＝3a1；当n＝4时，a4＝a3＝4a1.6．(2011年浙江乐嘉调研)已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析

4、：选B.由a1>0，且an＋1＝an，则an>0.又＝<1，∴an＋10成立的最大正整数n的值为__________．解析：由an＝19－2n>0，得n<，∵n∈N*，∴n≤9.答案：98．已知数列{an}满足a1＝2，a2＝5，a3＝23，且an＋1＝αan＋β，则α、β的值分别为________、________.解析：由题意an＋1＝αan＋β，得⇒⇒答案：6　－79．已知{an}满足an＝＋1(n≥2)，a7＝，则a5＝________.解析：a7＝＋1，a6＝＋1，∴a5＝.答案

5、：三、解答题10．写出数列1，，，，…的一个通项公式，并判断它的增减性．解：数列的一个通项公式an＝.又∵an＋1－an＝－＝＜0，∴an＋1＜an.∴{an}是递减数列．11．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于n的一次函数．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a2011；(3)2011是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有解得k＝4，b＝－1.∴an＝4n－1.(2)a2011＝4×2011－1＝8043.(3)令2011＝4n－1，解得n＝503∈N*，∴2011是数列{an}的第503项．12．数列{an}的通项公

6、式为an＝30＋n－n2.(1)问－60是否是{an}中的一项？(2)当n分别取何值时，an＝0，an＞0，an＜0?解：(1)假设－60是{an}中的一项，则－60＝30＋n－n2.解得n＝10或n＝－9(舍去)．∴－60是{an}的第10项．(2)分别令30＋n－n2＝0；＞0；＜0，解得n＝6；0＜n＜6；n＞6，即n＝6时，an＝0；0＜n＜6时，an＞0；n＞6时，an＜0.