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《2018届高三圆锥曲线方程专项复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识梳理:1、椭圆的定义：平面内与两个定点F"的距离之和等于常数(大于
2、F,F2
3、)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.2、3、4、22椭圆二+刍=1(a>b>0)的焦半径公式：crtr
4、M片
5、=。+£兀0，
6、册笃一纹0(片(_c,0),坊(c,0)MOo，%)).22若人(兀0，几)在椭圆刍+与=1上，则过人的椭圆的切线方程是孕+畔=1.crZrcrtrX2y2h2AB是椭圆—+=1的不平行于对称轴的弦，M(x(py0)为AB的中点，则k0M-kAB=一一-矿Zrcr即J2•Co22225、若丘(兀0，几)在椭圆二+召=1内，则被Po所平分的中点弦的方程是写+与=智+襄erb_ab_akr二、
7、双曲线1、双曲线的定义：平面内与两个定点片，竹的距离的差的绝对值等于常数(小于I片巧I且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.2、渐近线：直线y=±-x；a3、离心率：e=-叫做双曲线的离心率，e>l.a224、双曲线二一=1(a>O,b>°)的焦半径公式：(斥(—C,0),笃(C,0)crh~当A/(x0,)?0)在右支上时，=ex^+a,MF21=ex0-a.当A/(x0,)?0)在左支上时，
8、M许=-ex0+a,MF21=-exQ-a深度分析：1、渐近线的理解：过双曲线上的一点M(x,y)(考虑对称性，不妨设M是第一象限内的点)作平行于y轴的直线,设它与直线y=-x相交于点P,a
9、贝寸
10、PM=—x-—lx2-a2=—(x-7x2-a2)=f,aaax+Vx2-«2当x>a寸，x+a/x2-cr随着兀的增大而增大，从而
11、PM
12、越来越接近于0.这说明，当点M以双曲线C的顶点％开始在第一象限沿此双曲线移动并越来越远离点舛时，点M和直线y=^-x就越来越接近，而JL-X>-Vx2"-^2,故双曲线始终在直线的下方，且与直线越来越aaa接近，不会相交.2.双曲线的开口大小：渐近线的斜率的绝对值2==77^1,因此丘越大，2也越大，双曲线的形状就从扁狭逐aaa渐变得开阔.3.画双曲线的草图时，一般都是先画出以2a,2b为边长的矩形，它的对角线恰为双曲线的渐近线，且双曲线的顶
13、点在此矩形上，故可由此作出双曲线的较好的草图.4.求双曲线的渐近线方程有一个比较容易的办法是直接令右边的常数为零，方程所表示的两条直线2222就是所求的渐近线方程.对于双曲线务-二=1,它的渐近线方程即为占一斗=0,即直线/少CT少y=±—x.・b三、抛物线1.抛物线的概念平面内与一个定点f和一条定直线/(/不经过点的距离it笺的点的轨迹叫做抛物线.点厂叫做抛物线的筮点，直线/叫做抛物线的進线.2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程#=2刃@>0)y=—2/z¥(q>0),=2py(p>0)y=—2py(p>0)Q的儿何意义：焦点尸到准线1的距离图形1JycnIT顶点0(0,0)对称轴y=
14、0x=0隹占八、、八、、唸0仁'o)彳。'-0离心率e=l准线方程_px~~2_px~2pp范围无$0,yWR“WO,yER心0,圧R开口方向向右向左向上向下抛物线/=2pxS>o）上一点P〈Xq,必）到焦点彳彳，0~4fyY2=—p.3.的距离1/刃=心+彳，也称为抛物线的焦半径.4.y=ax的焦点坐标为（彳，0）准线方程为尸一彳.5.设力〃是过抛物线y=2px（p>0）焦点尸的弦，若弭（e口），乃），则或
15、ab
16、=）'1+）‘2）一4$』2二J1+立⑵弦长I個f卄+仁鳥（°为弦M的倾斜角）.四、综合问题求解1、圆锥曲线的弦长求法：设圆锥曲线C：/（兀，y）=0与直线l:y=kx+b相
17、交于A（斗，必）、〃（召，儿）两点，则弦长
18、AB
19、为:AB=vl+^2Zjxj-x2=ll+k2+吃）一4石*2两根差公式：如果X],兀2满足一兀二次方程：处2+bx+C=0,贝
20、J
21、x,-X2=yj（xl+x2）2-4x,x2=_4上=逻莎=密（△>（））・aa\a2.圆锥曲线的切线问题对于圆E:x2+y2=r2和圆上一点P（x°,y。）而言，过点P的圆E的切线与OP垂直，于是切线方程为x0x+y0y=r2.而对于抛物线）uor2和其上一点P（兀，儿），我们利用导数得到切线的斜率为2°兀，因此切线方程为〉，-刃）=2%（兀-兀0）・对于椭圆和双曲线的切线，我们可以通过联立直
22、线与圆锥曲线的方程通过考察判别式的方法求解其方程.例：设椭圆或双曲线的方程为E://u-2+^2=1,其在第一象限的部分有一点P(X{),y°)(心>0、yo>0)满足”％2+啊2=1,设切线为Ax+B)=1(这里使用了直线的截距式，因为形如似+B)匸0的直线不可能是E的切线)，与E的方程联立得nix1+ny2=(Av+By)2整理得（A2一m+2AB•兰+（B—）=o△=4丹2-4（A2-m）（B2-n）=4mn根据不
