高三复习课圆锥曲线方程

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1、高三复习课圆锥曲线方程高考试题中，解析几何试题的分值一般占20％左右，而圆锥曲线的内容在试卷中所占比例又一直稳定在14％左右，选择、填空、解答三种题型均有．选择、填空题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法的运用；以圆锥曲线为载体的解答题设计中，重点是求曲线的方程和直线与圆锥曲线的位置关系讨论，它们是热中之热．解答题的题型设计主要有三类：（1）圆锥曲线的有关元素计算．关系证明或范围的确定；（2）涉及与圆锥曲线平移与对称变换、最值或位置关系的问题；（3）求平面曲线（整体或部分）的方程或轨迹．近年来，高考中解析几何综合题

2、的难度有所下降．随着高考的逐步完善，结合上述考题特点分析，预测今后高考的命题趋势是：将加强对于圆锥曲线的基本概念和性质的考查，加强对于分析和解决问题能力的考查．因此，教学中要注重对圆锥曲线定义、性质、以及圆锥曲线基本量之间关系的掌握和灵活应用．高考第二阶段的复习，应在继续作好知识结构调整的同时，抓好数学基本思想、数学基本方法的提炼，进行专题复习；做好“五个转化”，即从单一到综合、从分割到整体、从记忆到应用、从慢速摸仿到快速灵活、从纵向知识到横向方法.这一复习过程，要充分体现分类指导、分类要求的原则，内容的选取一定要有明确的目的性和针对性，要充分

3、发挥教师的创造性，更要充分考虑学生的实际，要密切注意学生的信息反馈，防止过分拔高，加重负担.因此，在圆锥曲线这一章的复习中，设计了分类复习、分层复习、层层递进的复习步骤.二、基础知识梳理（一）概念及性质1．椭圆及其标准方程第一定义、第二定义；标准方程（注意焦点在哪个轴上）；椭圆的简单几何性质（a、b、c、e的几何意义，准线方程，焦半径）；椭圆的参数方程x=acosθ,y=bsinθ,当点P在椭圆上时，可用参数方程设点的坐标，把问题转化为三角函数问题.2．双曲线及其标准方程：第一定义、第二定义（注意与椭圆类比）；标准方程（注意焦点在哪个轴上）；双

4、曲线的简单几何性质（a、b、c、e的几何意义、准线方程、焦半径、渐近线）.3．抛物线及其标准方程：定义以及定义在解题中的灵活应用（抛物线上的点到焦点的距离问题经常转化为到准线的距离）；15标准方程（注意焦点在哪个轴上、开口方向、p的几何意义）四种形式；抛物线的简单几何性质（焦点坐标、准线方程、与焦点有关的结论）.（二）常见结论、题型归类及应对思路：1．中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为Ax2+Bx2＝1.2．共渐近线的双曲线标准方程为为参数，≠0）.3．焦半径、焦点弦问题（1）椭圆焦半径公式：在椭圆＝１中，F１、F２分别左右焦点

5、，P(x0，y0)是椭圆是一点，则：①

6、PF1

7、=a+ex0②

8、PF2

9、=a-ex0过椭圆（a>b>0）左焦点的焦点弦为AB，则，过右焦点的弦.（2）双曲线焦半径公式：设P（x0,y0）为双曲线（a>0,b>0）上任一点，焦点为F1(-c，0)，F2(c，0),则：①当P点在右支上时，；②当P点在左支上时，；（e为离心率）（3）抛物线焦半径公式：设P（x0，y0）为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则；y2=2px（p<0）上任意一点，F为焦点，则；抛物线y2=2px（p>0）的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1，y1）、B(

10、x2，y2)，则有如下结论：①＝x1+x2+p；②y1y2=－p2，x1x2=.（4）椭圆、双曲线的通径（最短弦）为，焦准距为p=，抛物线的通径为2p，焦准距为p；双曲线（a>0，b>0）的焦点到渐进线的距离为b.4．直线和圆锥曲线相交时的一般弦长问题一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则弦长,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想.5．中点弦问题处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y215)为椭圆（a>b>0）上不同的两点，M(

11、x0，y0)是AB的中点，则KABKOM=；对于双曲线（a>0，b>0），类似可得：KABKOM=；对于y2=2px（p≠0）抛物线有KAB＝；另外，也可以用韦达定理来处理.6．求与圆锥曲线有关的轨迹问题的常用方法（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x，y)＝0，是求轨迹的最基本的方法；（2）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；（3）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（4）代入法（相关点

12、法或转移法）：若动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x1，y1)的变化而变化，并且Q(x1，y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1