2016-2017学年人教a版选修2-3组合第二课时教案

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1、第二课时教学目标知识与技能了解组合数的性质，会利用组合数的性质简化组合数的运算；能把一些计数问题抽象为组合问题解决，会利用组合数公式及其性质求解计数问题.过程与方法通过具体实例，经历把具体事例抽彖为组合问题，利用组合数公式求解的过程.情感、态度与价值观能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力.重点难点教学重点：组合数的性质、利用组合数公式和性质求解相关计数问题.教学难点：利用组合数公式和性质求解相关计数问题.教学过程引入新课提出问题1:判断下列问题哪个是排列问题」哪个是组合问题，并回顾排列和组合的区别和联

2、系.(1)从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；(2)从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记.活动设计：教师提问.活动成果：⑴是组合问题，(2)是排列问题.1.组合的概念：一般地，从n个不同元素屮取出m(m

3、再全排列.设计意图：复习组合的概念，检查学生的掌握情况.提出问题2：利用上节课所学组合数公式，完成下列两个练习：练习1：求证：Cn=^C^.(本式也可变形为：mCj=nC需)练习2：计算：①疇和砾；②Ci-Cl与戊;③Cli+Cfp活动设计：学生板演.活动成果：练习2答案：①120,120②20,20③792.1.组合数的概念：从n个不同元素中取出m(m

4、n_磴一云或C"=m!(n-m)!(n，meN'且m-n)'设计意图：攵习组合数公式，为得到组合数的性质打下基础.探索新知提出问题1：由问题2练习中所求的几个组合数，你有没有发现一些规律，能不能总结并证明一下？活动设计：小组交流后请不同的同学总结补充.活动成果：1.性质：(1)C：=cm(2)cjv1=c^+cr1.2.n!n!证明：(1)•Cnm(n-m)![n-(n-m)]!m!(n~m)!■7广m=•广m—「n乂5—m!(n—m)!'宀―5mm-inJnJn!(n—m+l)+n!m⑵Cn+Cn=汁(n_m)!

5、+(m_l)![n_(m_l)]!=—_(n—m+l+m)n!_(n+1)!“一m!(n-m+1)!m!(n-m+1)!Cn+p•pm_「m

6、Qin_l••°n+1—•设计意图：引导学生自己推导出组合数的两个性质.运用新知类型一：组合数的性质1⑴计算：d+d+G+c$；(2)求证：G】+2=g+2C「+CT.⑴解：原式=(4+ci+c^=ci+cf=cto=cfo=2io；(2)证明：右边=(C^+cr1)+(c^1+C^2)=C^1+!+=C^+2=左边.【巩固练习】求证：Ci+2Cn+3C汁…+nCn=n2n证明

7、：左边=Q+2U+3C汁…+nC2=cU+C恋+C]C汁…+曲,其中W可表示先在n个元素里选i个，再从i个元素里选一个的组合数.设某班有n个同学，选出若干人(至少1人)组成兴趣小组，并指定一人为组长.把这种选法按取到的人数i分类(i=l,2,…，n),则选法总数即为原式左边.现换一种选法，先选组长，有n种选法，再决定剩下的n—1人是否参加，每人都有两种可能，所以组员的选法有2旷】种，所以选法总数为边“一】种.显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立.【变练演编】求证：ci+22Cn+32Cn+...+n2Cn=

8、n(n+1)2n2.证明：由于i'C^C^C^C*可表示先在n个元素里选i个，再从i个元素里选两个(可重复)的组合数，所以原式左端可看成在上题中指定一人为组长的基础上，再指定一人为副组长(可兼职)的组合数.对原式右端我们可分为组长和副组长是否是同一个人两种情况.若组长和副组长是同一个人，则有种选法；若组长和副组长不是同一个人，则有n(n—1)2叶2种选法.・••共有n2n_1+n(n-l)2n-2=n(n+l)2n-2种选法•显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立.类型二：有约束条件的组合问题2在100件产品

9、中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(1)有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件屮至少有1件是次晶的抽法有多少种？解:(1)所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数，所以共有Cioo—100x99x981x2x3=161700种.(2)从2件次品屮抽出1