2015-2016学年教科版必修2：22《圆周运动的向心力》教案

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1、用归类法解决向心力问题在物理学习过程中，最重要的是如何用物理的思维方法和手段去分析和解决问题。建立理想化模型，学会对适用同一物理规律的不同表达形式进行归类，这是培养学生思维和提高解题能力的有效方法。下而笔者通过几道典型例题对应用归类法解决向心力问题探讨如下。对物体在水平面内做周向心力问题的探讨例1：如图1-1示，小球质量为m,用长为L的轻绳系于0点，在水平光滑玻璃上做匀速圆周运动，当角速度3。二时,小球恰好不受玻璃支持力的作用。分析与解：当小球不受玻璃的支持力时,小球受到重力mg,绳的拉力T作用,其合力为小球做圆周运动提供了向心力,其受力情况如图1・2所示,则:a心j=ta

2、n&=(1)其中r=/sin0(2)把⑵代入⑴有r由例2：一段铁路转弯处，内外轨高度差为h=10cm,弯道半经为r=625m,轨距1=1435mm,求这段弯道的设计速度v。是多大？讨论当火车速度大或小于％时内外轨的侧压力(g収1Om/s2)omg图2分析与解：火车受到重力和铁轨的支持力，其合力为火车转弯提供了向心力，其受力分析如图2所示，2则F］前=mgtan^=m—(1)当0彳艮小H寸sin&=tan&-l!h则匕=J竽=20.87/71/5=15km/h当v>w时，火车所受的重力和支持力的合力不能满足具转弯所需的向心力，则外轨对外轮边缘产纶向内沿路而的弹力，在指向火车转

3、弯内侧圆心方而的分力来补充所需的向心力。当V〈V。时，火车所受的重力和支持力的合力提供了比其做圆周运动所需的向心力大,则由内轨对内轮产生向背向鬪心的弹力。例3：如图3所示，一个内壁光滑的圆锥筒轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平而内做匀速圆周运动，则()A.球A的线速度必定大于球B的线速度A.球A的如速度必定小于B的饬速度B.球A的运动周期必定小于球B的运动周期C.球A对筒壁压力必定大于球B对筒撰的压力分析与解：对小球进行受力分析如图所示,小球在A和B点的受力情况相同，既重力和支持力的合力提供了向心力，贝V22F向=mgt

4、an0-m——=mr(o^因F不变r改变，运用数学方法对上式进行分析则AB正确。例4：如图5-1所示，半径为R的半球形碗内，有一具冇一定质最的物体A,A与碗壁间的摩擦不计，当碗绕竖肓轴00’匀速转动吋,物体A在离碗底高为h处贴着碗壁随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度。分析与解：对小球进行受力分析如图4・2所示，重力和支持力的合力为小球做圆周运动提供了向心力，有rF=mgtan3=mgR-h则0)=Jg/(/?_〃))@5-1：°学习物理最垂要的是提高分析问题和解决问题的能力。把复杂问题简单化、建立理想化的模型是解决物理问题的主要方法之一。从上而五道例题可以发

5、现，在不同的条件下，物体在水平面内做圆周运动，通过受力分析然麻物体所处的环境、人小和形状忽略，把物体当作质点来看，那它们的受力情况就如图5所示，•其中mg.tan0，具体解答在根据实际情况进行分析和解答，这里耍关注的是让学生通过把问题归类处理，就象商业的批发行为，从而达到了提高学习效率的目的。二、物体在竖直面内做圆周运动向心力的分析关于物体在竖直面内做圆周运动，一般物体只在最高处和最低处町看作是在瞬间是作匀速圆周运动，除这两个点以外，经对物体受力分析可知，物体不可能做匀圆周运动，因此在高屮习惯上只分析其在最高点和最低点受力情况。首先考虑物体在杆的最低处的受力情况，如图7所示

6、，当物体在最低处吋受力只有一种情况，即受到重力和拉力，其向心力为这两个力的合力，其受力分析情况如图7所示。2F-mg=僞既F二mg+m—,因此，不管是杆还是绳或者是F图7汽车通过凹形底端时，物体的叉力情况都时一•样的，其方向一定向上且大于重力。例5：・一辆载重汽车在丘陵地带行驶，地形如图8所示，轮胎已经很IH,设拐弯路段的半径为R的圆弧，车在经过何处时应图8C减速行驶？分析与解：对汽车在各点的受力情况进行受力分析可知，汽车在平直的公路上的A时，路面对汽车的支持力等于汽车的重力，而在B和D点，路血对汽车的支持力小于重力，而在C点汽车受力情况分析如图7所示，Fn=mg^m—f根

7、据牛顿第三定律，则汽车在rC点轮胎受的压力最大，故应在C点减速。例6：如图9所示，工厂中的水平天车吊起质量2.7t的铸件，以2m/s的速度匀速行驶，钢细长为3m,当天车突然刹车时，钢纯所受的拉力为多少？（g取10m/s2）分析与解：当天车突然刹车时物体A还是以原來的线速度向前运图9动，则可以把物体A看成是以天车的悬点O为圆心，以钢绳的长度为半径做圆周运动，其受力分析如图7所示：则冇F一mg=既F=mg+m—=3.60xl04N在分析物体在竖直面为作圆周运动最高点的惜况吋，笔者认为先从轻杆在竖直血内做圆周运动的情况进