2013-2014线性代数i考试样卷

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1、西南人学课程考核4、5、厂0、二1,

2、內=2,⑴设$二1,a2I。丿设4为5阶矩阵,二、判断题（请判断下列各题的正误，若正确，则在下表的相应题号下划“V”,否则，在相应题号下划“X”；共5题，3分/题，共15分）题号12345得分答案1、若矩阵4满足则A=O或者A=E.2、若4,B为斤阶方阵，月.AB二E.则方程组（）只冇唯一解.3、设向量组［apa2］线性无关,且向量组［。1+#心+0］线性相关.则向量#可由向量组口心］线性表出.4、二次型/（兀,y,z）=5x2+y2+5z2+4xy-8xz一4yz是负定的.5、设A为料阶方

3、阵，则”为A的转置矩阵.贝ij

4、A

5、=（-ir

6、Ar

7、.三、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出正确的答案，并将其代码填入下表中的相应题号下；共10题，2分/题，共20分）题号12345得分答案兀—2x—1x—2兀—32x-22x-l2x-22兀—33x—33x-24x-53兀—54x4兀一35兀—74兀一31、设fM=(B)•则方程/U）=0根的个数为（B）(C)3（A）12、设4、3为斤阶方阵.则下列各式一定成立的是(D)4=ArBr(a)

8、a+b

9、=

10、b

11、+

12、a

13、I(C)(A+B)2二屮+2人〃+少(D)AB=

14、BA3、设A为mxn矩阵.则齐次线性方程组4X=()仅冇零解的充分必要条件是(A)(A)A的列向量组线性无关(B)A的列向量组线性相关(C)A的行向量组线性无关(Q)A的行向量组线性相关4、设向量组[久如购]线性无关，则下列向量组线性相关的是(C)(4)匕+©2，”2+购，希+$](B)[e，Gi+a2+aj(C)[©-a^a^-a^a^-a^(£))国+a2,2a2^-a^5、设A,3为斤阶矩阵，几人与3相似，E为〃阶单位阵，贝I」(D)⑷AE-A=AE-B(C)A与B有相同的特征值和特征向量(B)A与B都相似于一个对角阵

15、(Q)对任意常数r,tE-A与fE_B相似31-12-4131四、求4阶行列式£°]§1-33-3(10分)31-123-4131-7201521-33-3101-10401002-153-74-12151003-15210-21-155=-310-213=-16510分（3-10、五、设A二03-1,且AB=4B+A•求矩阵B.(10分)一103A-4E=0-1liij-1-1JA-4E=-2所以A-4E可逆,解由AB=4B+A得(A_4E)B=A-103-10><100-12-2、(A-4E!A)=0-1-103-10

16、10-2-12<-10-1-103)ZJ)12-2-1,/从而i-4心<-l2B=-2-1-2、22-210分V、031，闵二0丄设少"13、1,0二22-53<-4>证明0是［0,02，闵］的线性组合，并写出该线性组合.(1()分)解(0a2<1003、0)=0102001-4<0000>a2故He也他）二厂（$从而0是［0，°2，冬］的线性组合,口0=30]+la.-4©10分‘0七、确定Q的值，使得矩阵人=1120

17、2E-A

18、=-12-1-10由于<1^E-A^02<0°含有--个向最({0A^E—A—1°01、1a可

19、相似对角化.（10分）00丿-1一a=（2+1）（2一1尸，故4特征值为人=-1与&=1.1、a-l，故厂（人E—A）=2.从而线性方程组WE—A）X=0的基础解系只0」-1所以，A可以相似对角化时，A关于特征值易=1有两个线性无关的特征向量,因此，r(入E-A)=1,即a=-l.1()分A＞解答题(15分)当兄为何值时，非齐次线性方程组Xj+x2<(2—A)X

20、+(2—A)x9(3—2/i)西+(2—A)x9+(2—刃七=1,+兀3=1，+x3=入仃)有唯一解；(3)无解；(3)有无穷多组解？并在有无穷多解时写出其通解.解系数

21、行列式为-仇-1)2仇-3)(1)当几H1且2H3时，有唯一解(2)当久=3时，无解(3)当久=1时，有无穷多解，r-n厂-1、rp(4)通解为X=C

22、0+c21+0J丿3丿0(C

23、,C、2wR)4分8分12分15分