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《2013-2014线性代数i考试样卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、西南人学课程考核4、5、厂0、二1,
2、內=2,⑴设$二1,a2I。丿设4为5阶矩阵,二、判断题(请判断下列各题的正误,若正确,则在下表的相应题号下划“V”,否则,在相应题号下划“X”;共5题,3分/题,共15分)题号12345得分答案1、若矩阵4满足则A=O或者A=E.2、若4,B为斤阶方阵,月.AB二E.则方程组()只冇唯一解.3、设向量组[apa2]线性无关,且向量组[。1+#心+0]线性相关.则向量#可由向量组口心]线性表出.4、二次型/(兀,y,z)=5x2+y2+5z2+4xy-8xz一4yz是负定的.5、设A为料阶方
3、阵,则”为A的转置矩阵.贝ij
4、A
5、=(-ir
6、Ar
7、.三、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出正确的答案,并将其代码填入下表中的相应题号下;共10题,2分/题,共20分)题号12345得分答案兀—2x—1x—2兀—32x-22x-l2x-22兀—33x—33x-24x-53兀—54x4兀一35兀—74兀一31、设fM=(B)•则方程/U)=0根的个数为(B)(C)3(A)12、设4、3为斤阶方阵.则下列各式一定成立的是(D)4=ArBr(a)
8、a+b
9、=
10、b
11、+
12、a
13、I(C)(A+B)2二屮+2人〃+少(D)AB=
14、BA3、设A为mxn矩阵.则齐次线性方程组4X=()仅冇零解的充分必要条件是(A)(A)A的列向量组线性无关(B)A的列向量组线性相关(C)A的行向量组线性无关(Q)A的行向量组线性相关4、设向量组[久如购]线性无关,则下列向量组线性相关的是(C)(4)匕+©2,”2+购,希+$](B)[e,Gi+a2+aj(C)[©-a^a^-a^a^-a^(£))国+a2,2a2^-a^5、设A,3为斤阶矩阵,几人与3相似,E为〃阶单位阵,贝I」(D)⑷AE-A=AE-B(C)A与B有相同的特征值和特征向量(B)A与B都相似于一个对角阵
15、(Q)对任意常数r,tE-A与fE_B相似31-12-4131四、求4阶行列式£°]§1-33-3(10分)31-123-4131-7201521-33-3101-10401002-153-74-12151003-15210-21-155=-310-213=-16510分(3-10、五、设A二03-1,且AB=4B+A•求矩阵B.(10分)一103A-4E=0-1liij-1-1JA-4E=-2所以A-4E可逆,解由AB=4B+A得(A_4E)B=A-103-10><100-12-2、(A-4E!A)=0-1-103-10
16、10-2-12<-10-1-103)ZJ) 12-2-1,/从而i-4心<-l2B=-2-1-2、22-210分V、031,闵二0丄设少"13、1,0二22-53<-4>证明0是[0,02,闵]的线性组合,并写出该线性组合.(1()分)解(0a2<1003、0)=0102001-4<0000>a2故He也他)二厂($从而0是[0,°2,冬]的线性组合,口0=30]+la.-4©10分‘0七、确定Q的值,使得矩阵人=1120
17、2E-A
18、=-12-1-10由于<1^E-A^02<0°含有--个向最({0A^E—A—1°01、1a可
19、相似对角化.(10分)00丿-1一a=(2+1)(2一1尸,故4特征值为人=-1与&=1.1、a-l,故厂(人E—A)=2.从而线性方程组WE—A)X=0的基础解系只0」-1所以,A可以相似对角化时,A关于特征值易=1有两个线性无关的特征向量,因此,r(入E-A)=1,即a=-l.1()分A>解答题(15分)当兄为何值时,非齐次线性方程组Xj+x2<(2—A)X
20、+(2—A)x9(3—2/i)西+(2—A)x9+(2—刃七=1,+兀3=1,+x3=入仃)有唯一解;(3)无解;(3)有无穷多组解?并在有无穷多解时写出其通解.解系数
21、行列式为-仇-1)2仇-3)(1)当几H1且2H3时,有唯一解(2)当久=3时,无解(3)当久=1时,有无穷多解,r-n厂-1、rp(4)通解为X=C
22、0+c21+0J丿3丿0(C
23、,C、2wR)4分8分12分15分