用-高观点-思想赏识中考数学试题

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1、用”高观点”思想赏识中考数学试题摘要：本文以浙江省台州市中考数学试题为例，运用克莱因的"高观点”思想，多角度、多方位地深入剖析了中考数学试题的解法，归纳出试题的特点及其命制方法。关键词：”高观点”；中考试题；命制方法1“高观点”思想之由来'‘高观点”思想是德国杰出的数学家菲利克斯•克莱因于20世纪初在《高观点下的初等数学》这本书中提出来的•克莱因认为，基础数学的教师应该站在更高的视角（高等数学）来审视、理解初等数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单；一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过⑴。克莱因的”高观点”思想主要是指用高

2、等数学的观点来剖析、俯视初等数学问题•初中数学是高中数学和大学数学的基础，高中数学和大学数学是初中数学的发展和延伸，它们是一脉相承的•因此，我们可以用高等数学（包括高中数学，以下简称高数）的观点（知识、思想、方法等）来剖析、透视初中数学试题。本文以浙江省台州市中考数学试题为例，运用”髙观点”思想，剖析试题的解法，分析试题的特点和命制方法。2“高观点”思想下中考数学试题之赏识在近几年的浙江省台州市中考数学一些试题中，有着或明或暗的髙数背景，都可以从高数的视角来剖析，举例如下:［浅析］本题摒弃了通常的找规律型试题和给出新定义让学生理解的命题方式，独辟蹊径，把主动权交给学生，请学生给出合理

3、的对象定义［2］,这与直接给出新定义的途径正好相反。该题既考查了学生的数学归纳、数学概括能力，又检测了学生的”自我在线监控与调节”的意识［2］。事实上，本题的三个式子中都有a❷b二b❷a这个重要特征，即对称性，它的背景就是高等代数中的对称多项式。我们知道,在高等数学里，如果对于任意的i,j（其中1❷i例4（2009年第10题）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式。下列三个代数式：①（a_b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a。其中是完全对称式的是（）（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③［浅析］该题中的完

4、全对称式就是直接引用于高等代数中的对称多项式。3.2.2适当改编法。根据高数有关知识，结合相应的考查要求，适当地将问题进行改编，使之能符合初中学生的知识能力要求范围内，可以有效地运用初中所掌握的知识和方法予以解决。这类方法可以简单分为三种：演变法、初化法和高化法。①演变法演变法是指将高数的定理公式等的条件和结论进行演变，或以公式、定理为载体，可以通过对概念的延伸或弱化，或增加适当地背景，转而考查学生的数学思维能力。问题，通过适当演化，用表格创设背景，所考查的知识内容没有改变。②初化法初化法是指将高数的问题、概念、原理等进行特殊化、初等化、具体化、低维化的处理，使之成为具体的初等化内容

5、。例6（2006年第17题）日常生活中，"老人”是一个模糊概念.有人想用”老人系数”来表示一个人的老年化程度•他设想”老人系数”的计算方法如下表：［浅析］此题是高等数学中的模糊数学和高中数学中的分段函数相结合后初等化处理的一种设问形式，主要考查学生的阅读理解能力，引导初中数学教学更多地关注背景深刻、趣味无穷、应用广泛但又是学生能够理解和接受的数学。③高化法高化法是指将初等数学的语言、符号、概念等升华为高数的语言、符号和概念，是学生所学知识的延伸,考查学生的探究能力和后续学习能力。例7（2008年第10题）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这

6、样的图形变换叫做滑动对称变换•在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换(如图4)。结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图5)的对应点所具有的性质是()(A)对应点连线与对称轴垂直(B)对应点连线被对称轴平分(C)对应点连线被对称轴垂直平分(D)对应点连线互相平行［浅析］本题从植物叶子的构造特征中让学生发现平移与轴对称的组合变换，是将单一的图形变换升华为复合变换，旨在考查学生对新定义的理解.它也明白地告诉学生，自然界中的许多现象都可用数学的语言区描述，简洁而准确，数学是有趣的也是有用的•从高等数学看，几何变换的发展正是从轴对称出发，通过

7、数学概念的弱抽象(减弱数学结构的抽象)过程，探究各种不变量：轴对称变换一合同变换f相似变换一仿射变换一射影变换一拓扑变换，因此，轴对称变换是几何变换的基础，该题可以引导学生在变换过程中积极寻找不变量。结语“站得高才能看得远”，从数学学科的整体性和数学教育的连续性的角度上说，用”高观点”思想分析初中数学试题，可以较好地解决一些困惑问题，是一把利器.当然，尽管中考数学试题中有一些高数知识的背景，但是我们也不提倡教师在课堂教学中把高数内容下放给学生，否则势必会加