系统集成项目管理工程师计算题部分-pert详解

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1、系统集成项目管理工程师计算题部分PERT（计划评审）计算详解（搜集整理：巴比扣）基本概念PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术PERT网络是一种类似流程圈的箭线圈。它描绘出项冃包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。在PERT中，假设各项工作的持续时间服从p（正态）分布。心）=正态分布擾率密度函数解析式■总工期的正态分布示图PERT对各个项目活动的完成时间按三种不同情况估计：1、乐观时间（optimistictime）-任何事情都顺利的情况，完成某项工作的时间。2、最可能时f

2、kelytime）-正常情况下，完成某项工作的时间。3、悲观时间(pessimistictime)-最不利的情况，完成某项工作的时间。假定三个估计服从B分布，由此可算出每个活动的期望ti:丄ai+4mi+bi其中：ai表示第i项活动的乐观时间，mi表示第i项活动的最可能时间，bi表示第i项活动的悲观时间。根据B分布的方差计算方法，笫i项活动的持续时间方差为：6=36二.理解解析用一个例子来理解PERTo某政府OA系统的建设可分解为需求分析、设计编码、测试、安装部署等四个活动，各个活动顺次进行，没有时间上的重叠，活动的完成时间估

3、计如下图所示：图10A系统工作分解和活动工期估计则各活动的期望工期和方差为:7+4x11+156=11(1F_36"-=1.77814+4x20+32“—2165+4X7+965+4x13+156=1236=(32-14)^U设计辐硏hPERT认为整个项冃的完成时间是各个活动完成时间之和，且服从正态分布。整个项目完成的时间t的数学期望T和方差，分别等于：a2=y^=1.778+9+0.101+2.778=13.657“立=11+21+7+12=51标准差为：<7=^=711657=3.696天据此，可以得出正态分布曲线：39.

4、91243.60847.3045154.69658.39262.088图20走项目的工期正态分布图因为图2是正态曲线，根据正态分布规律，在土o范围内即在47.304天与54.696天之间完成的概率为68%；在±2o范围内完即在43.608天到58.393天完成的概率为95%；在±3。范围内即39.912天到62.088天完成的概率为99%。如果客户要求在39天内完成，则可完成的概率几乎为0,也就是说，项目有不可压缩的最小周期，这是客观规律。通过查标准正态分布表，可得到整个项目在某一时间内完成的概率。例如，如果客户要求在60天内

5、完成，那么可能完成的概率为：f60-T](60-51)P{t<60}==①=0.99286tJ3.696」如果客户要求再提前7天，则完成的概率为：P{t<53}=◎(空讨=qm"=0-7054实际上，大型项目的工期估算和进度控制非常复杂，往往需要将CPM和PERT结合使用，用CPM求出关键路径，再对关键路径上的各个活动用PERT估算完成期望和方差，最后得岀项冃在某一时间段内完成的概率。考试时当然不会这么复杂，需要记住的是：期望值：T=(O+4M+P)/6方差：o2=(P-O)2/36标准差：o二方差开方二(P-O)/6±。:概

6、率：68.26%±20:概率：95.46%±3a:概率：99.73%对求概率的题，应对的关键方法是“面积法”，通过“面积法”解百题。三、案例分析1、公司的某项目叩将开始，项目经理估计该项目10天叩可完成,如果出现问题耽搁了也不会超过20天完成，最快6天即可完成。根据项目历时估计中的三点估算法，你认为该项目的历时为(37),该项冃历时的估算标准差为(38)O(38)A.2・1天B・2・2天C・2・3天D.2・4天解析:t=(6+4*10+20)/6=11,o=(20-6)/6二2.3。选B、C。2、A任务持续时间悲观估计为36天

7、，最大可能估计为21天，乐观估计为6天。那么A任务在16到26天之间完成的概率有多大？A.55.70%B.68.26%C.95.46%D.99.73%解析：期望值T=(6+21*4+36)/6=21标准差。=(36・6)/6=5可以看见：16=21・5；26=21+5,正巧是在1。期间，所有概率为68.26%,选B。(当然要巧了，不在。范围内，谁能算？)3、求下列项目的完工概率。要求完工时间在14.5天的概率是多少。活动%A236B468C346总计91320解析：项冃完工时间为各个活动完工时间之和；方差等于方差之和(注意：不

8、是标准差)。计算如下：活动OMPTa2A2363.330.44B46860.44C3464.170.25项目期望T=3.33+6+4・17=13・5项目方差。Jo.44+0.44+0.25=1.13项目标准差o=l・067范围公式下限上限概率T±1。13.5±1.06712.