滑块与滑板类问题

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1、板块的临界问题【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m,与木板之间的动摩擦因数U,为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。F解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与m

2、am间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速IM

3、度仍相同。受力分析如图，先隔离m,由牛顿第二定律可得：a=u>///////////mg/m=Pg77777777/77再对整体，由牛顿第二定律可得：FO=（M+m）a解得：F0=u（M+m）g所以，F的大小范围为：F>u（M+m）g（2）受力分析

4、如图，先隔离M,由牛顿第二定律可得：a=umg/M再对整体，由牛顿第二定律可得：FO=（M+m）a解得：F0=u（M+m）mg/M所以，F的大小范围为：F>u（M+m）mg/M板块的动力学问题【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平而上，木板质fiM=4kg,长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=lkg,其尺寸远小于L,它与木板之间的动摩擦因数P=0.4,g=10m/s2,（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N,且始终作用在

5、M上，求m在M上滑动的时间.［解析］（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力M—7//kf=卩FN=umg=4N①滑动摩擦力/是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度al=f7m=Ug=4m/s2…②当木板的加速度a2>al时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板F-f=ma2>malF>f+mal=20N③即当F>20N,且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。（2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2由牛顿第二定律得F-f=Ma2/解得：a2z=4.7m/s2④设二者相对滑动时间为t,在分离之前小滑块：xl=!6

6、alt2⑤木板：xl=%a2‘t2⑥又有x2-xl=L⑦解得：t=2s⑧【例3】质量m=lkg的滑块放在质量为M=lkg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1,木板长L=75cm,开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少?（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？

7、（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.解析：（1）对木板M,水平方向受静摩擦力f向右，当f^fm=umg时，M有最大加速度，此吋对应的F0即为使m与M—起以共同速度滑动的最大值。对M,最大加速度aM,由牛顿第二定律得：aM=fm/M=umg/M=lm/s2要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM,f对滑块有F0—umg=mam所以F0=umg+mam=2N即力FO不能超过2N（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=Pmg,此时木板的加速度a2为a2=f7M=umg/

8、M=lm/s2.由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板位移x2=%a2t*①滑块位移xl=^alt2②位移关系xl—x2=L③一

9、a将①、②、③式联立，解出al=7m/s2丄<对滑块，Ft!牛顿第二定律得:F-umg=mal所以F=umg+ma1=8nEZZZZTxT//C（3）将滑块从木板上拉出的过程屮，滑块和木板的位移分别为xl=!4alt2=7/8mx2=%a2t2=l/8m2.长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B,直到A.B的速度达到相同，此时/、3

10、的速度为0.4m/s,然后/、3又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下.若小物块力可视为质点，它与长木板B的质量相同，力、B间的动摩擦因数“]=0.25・求：（取g=1Om/s2）V（1）木块与冰面的动摩擦因数.（2）小物块相对于长木板滑行的距离.（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？解析：（1）力、3—起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度2a=*>g=—=1,0m/s2解得木板与冰面的动摩擦因数“2=0.10Is（2）小物块/在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动

11、，加速度a={.ig=2.5va/^小物块A在木板上滑动，木块B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有“i〃7g—他（2加）解得加速度fl2=0.50m/s2设小物块滑上木板时的初速度为申0,经时间/后/、B的速度相同为y由长木板的运动得