电子混沌实验的研究

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1、选二十五电选三电子混沌实验的研究长期以來，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美的解析解。但是自然界在相当多情况下，非线性现象却起着很大的作用。1963年美国气象学家Lorenz在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学屮混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域，该学科涉及非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性

2、，这是市非线性系统本质产生的。本试验将引导学生自己建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC振荡器和RC移项器三部分。采用物理实验方法研究LC振荡器产生的正弦波与经过RC移项器移项的正弦波合成的相图（李萨如图），观测振动周期发生的分岔及混沌现象（混沌现象一些科学家称之为“蝴蝶效应”）测量非线性单元电路的电流一电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解，学会用RLC串联谐振方法测量一个实用带铁磁材料介质的电感器的电感量与工作电流关系。一.原理1.非线性电路与非线性动力学试验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R,

3、它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和电容器C2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻Rvi+Rv2（G=——1——）和电容器©串联将振荡器产生的正弦信号移项输出。较理想的非Rvi+Rv2线性元件R是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。图1电路的非线性动力学方程为:dVcCl——=G*(VC2-Vci)-g*VcidtdVciCl^—=G*(VcrVc2)+iL

4、(1)dtdiLL=-Vc2dt（1）式中,导纳G=1/（Rvi+Rv2）,VCi和Vc?分别表示加在电容器Ci和C2上的电压，込表示流过电感器L的电流，g表示非线性电阻的导纳。2.有源非线性负阻元件的实现有源非线性负阻元件实现的方法有多种。这是使用的是一种较简单的电路采用两个运算放大器（一个双运放TL082）和六个配置电阻来实现。其电路如图3所示，它的伏安特性曲线如图4研究的是该非线性元件对整个电路的影响，只要知道，它主要是一个正反馈电路（元件），能输出电流维持LC2振荡器不断振荡，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和

5、混沌等一些列非线性现象。图3实际非线性混沌实验如图5所示。谐振时L=—4;厂广c一.实验仪器非线性电路混沌实验仪、XJ4245双踪示波器、XJ1631低频信号发生器、六位电阻箱、电容器二.实验内容1.串联谐振法测量铁氧体电感器的电量将XJ1631低频信号发生器与混沌实验仪上铁氧体电感器、六位电阻箱和电容器串联，用示波器观测电阻两端的电压，调节低频信号发生器正弦波的频率，使电阻两端的电压达到最大值，并计算通过电阻的电流值。要求测量电流的有效值为2.00mA、4.00mA、6.00mA、8.00mA时的电感量。2.混沌现象的观测描绘

6、示波器上观测由混沌实验仪CH1—地和CH2—地构成的李萨如图形，调节电阻RV1+RV2值由大到小吋，相图中周期分岔及混沌现象。定一个环相图周期为p、2p、4p倍周期现象和阵发混沌、3p、单吸引子及双吸引子混沌六个相图，同时记录下相应的CH1-地和CH2-地的输出波形。3.测量非线性电阻的伏安特性曲线把混沌仪上的有源非线性元件与RC移项器连线断开，用电阻箱与有源非线性元件相连，混沌仪上的数字电压表测出非线性电阻和电压，作出伏安特性曲线。四•思考题1.实验中需耍口制铁氧体为介质的电感器，该电感器的电感量与哪些因素有关？此电感量可以用

7、哪些方法测量？2.非线性负阻电路（元件），在本实验中的作用是什么？3.为什么要采用RC移项器，并且用相图来观测倍周期分岔等现象？如果不用移项器，可用哪些仪器或方法？4.通过本实验请阐述，倍周期分岔、混沌、奇怪吸引子等概念的物理含义。五.参考资料1.上海大学核力电子设备厂.NCE-1型非线性电路混沌实验仪产品说明书.2000.2o2.E.N.洛伦兹.混沌的本质.气象出版社，19973.P.R.HobsonandA.N.Lansbuiy,Asimpleelectroniccircuittodemonstratebifurcation

8、andchaosPhysicsEducationJ9971.郝柏林.“分岔、混沌、气管、奇怪吸引子、湍流及英它”，物理学进展.Vol.3,No.3,19832.王柯，天真，陆申龙.非线性电路混沌实验装置的研究。实验室研究与探索。第18卷第四期，1999.8:43