2018年高考数学一轮总复习专题32导数的应用练习（含解析）文

《2018年高考数学一轮总复习专题32导数的应用练习（含解析）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题3.2导数的应用真题回放1.L2017课标],文21】已知函数/（x）=ex（ex-a）■沐（1）讨论/（无）的单调性；（2）若/（%）>0,求日的取值范围.【答案】（1）当a=0,/（X）在（-oo,+oo）单调递增；当。〉0,/（对在（—oo,lz）单调递减，在（lna,+eo）单调递增；当qvO,/（兀）在（-oo,ln（--））单调递减,在（In（—纟）,+*）单调递增；（2）23[-2込1].【解析】试题分析：⑴分a=0,a>Q?分别讨论函数/（X〉的单调性；⑵分a=0,a>0?分别解/（x）>0,从而确定8的取值范围.

2、试题解析：⑴函数/（x）的定义域为（to,-W）,ff（x）=^-aex-a2=（廿+-a）,①若a=0,则f（x）=0,在（y»,亦）单调递増.②若则由/F（x）=0得x=lna・当xe（to,1do）时，八力<0；当疋（1“,塚）时，r（x）>0,所以才（力在（To,lnd）单调递减，在（Iqg+oo）单调递増.③若贝U由r（x）=O»x=ln（-^）・当雄（to上（一#））日寸，广（功o,故/（对在（7诚一专））单调递X*X*X*减，在（1。（一彳）,収）单调递増.£（2）①若a=0,则/

3、（x）=e2v,所以f（x）>0.②若d>0,则由（1）得，当x=a时，/（兀）取得最小值，最小值为f（a）=-a2a.从而当且仅当一a2Ina>0,即a51时，/（x）>0.②若6/<0,则由（1）得，当x=ln（--）时，/（%）取得最小值，最小值为aq丄/(ln(--))=a2[--(--)].从而当且仅当a2[--ln(--)]>0,即a>-2^时f{x)>0.彳24*23综上，的取值范围为[-2el].【考点】导数应用【考点解读】本题主要考查导数的两大方面的应用：(1)函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函

4、数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出fx),有广(x)的正负，得出函数/(兀)的单调区间；(2)函数的最值(极值)的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范圉，得出函数/(X)极值或最值.1.[2017课标3,文21】已知函数f(x)=lnx^-ax+(2^+1)x.(1)讨论/(兀)的单调性;3(2)当日<0时，证明/(x)<2.4a【答案】(1)当时，/(兀)在(0,+呵单调递增；当avO时，则/(x)ft(O-—)单调递增，在2a,+°°)单调递减；(2)详见解析2a【解析】试题分析：(1)先求函数导数r(

5、x)=（加+lXx+l）X(kaO),再根据导函数符号变化情况讨论单调性：当。巴0时，广则/仪)在(0,2)单调递増，当0<0时，则/(力在(0-^-)单调递増,2a1331在(一〒，刊°)单调递减(2)证明/(x)<-—-2,即证/(力豳兰一〒—2,而/(力皿=/(-—),2a4a4a2a所以目标函数为/(—#-)—(一二+2)士一;)+?-+1,即尸亦+1—片(/=-^->0),利用导数2a4a2a2a2a易得片皿=y(K)=o>即得证.试题解析：（1）f（x）二2W+（2d+1）兀+1=（2姒+l）（x+1）（兀>0）,XX当a

6、no时,r(x)>0,则/⑴在(0,2)单调递增,当avO时,则/⑴在(0,-丄)单调递增,在(-丄,+8)单调递减.2a2a12a(2)由⑴知,当X0时,/(叽—舟),I3iI/(-—)-+2)=ln(-—)+—+1,令y=t+-t2a4a2a2a则y=--i=o,解得r=i,•••y在(o,i)单调递增,在(i,+oo)单调递减,33•••Znax=XI)=0,.y<0,即Ax)raax<-(—+2),：.f(x)<-—-2,4a4a【考点】利用导数求单调性，利用导数证不等式【考点解读】利用导数证明不等式常见类型及解题策略

7、⑴构造差函数hM=f(x)-g(x).根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.(2)根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.1.[2017高考课标2文21】设函数/(x)=(l-x2)e(1)讨论/(Q的单调性;(2)当时，f(x)

8、求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确走单调区间(2)对。分类讨论，当鼻1时，/(x)=(l-xXl+xX^l+x(1一兀X1+々F=1>吒+1，当0<&<