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《2018年高考数学一轮总复习专题32导数的应用练习（含解析）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题3.2导数的应用真题回放1.12017课标IT,理11】若兀=-2是函数/(x)=C?+q_10J的极值点，则/(兀)的极小值为()A.-1B.-2尸C.5e~3D.1【答案】A【解析】试题分析:由题可得/r(x)=(2x+a)ex~1+(x2+q—1疋」=［壬+(°+2)兀+o-1>X_1因为f(—2)=0,所以。=一1,f(x)=(x2-x-iy~1,故Ax)=(x2+x-2>x-1令广(力>0,解得兀<—2或兀A1,所以/&)在(to,—2),(1,他)单调递増，在(—2,1)单调递减所以才(力极
2、小值为/(1)=(1-1-1>1-1=-1,故选A。【考点】函数的极值；函数的单调性2.【2017课标3,理11】已知函数/(兀)=兀2_2兀+久广1+厂+1)有唯一零点，则严A.B.—C.—D.1232【答案】C【解析】试题分析：函数的零点满足x2-2x=-a(ex~l+^A+1),1jd—1设g(兀)二广
3、+严+1,则g©)=e.v-i_厂+】=广
4、_4r=,ee当g'(x)=0时’x=l,当xvl时’gz(x)<0,函数g(兀)单调递减’当兀>1时，/(x)>0,函数g(x)单调递增，当x=l时，函数
5、取得最小值g(l)=2,设h(x)=x2-2x,当兀=1时，函数取得最小值一1,若-a>0?函数应(兀)与函数og(x)没有交点〉当一a<0时〉一您(1)=应(1)时〉此时函数应(X)和dg(x)有一个交点〉即一dx2=—1〉解得口=丄.故选C.2【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想2.[2017课标TT,理】已知函数/(x)-a)c-ax-xxf且/(x)>00⑴求a：⑵证明：/(兀)存在唯一的极大值点兀°,且^2
6、析】试题分析：〔1)利用题意结合导函数与原函数的关系可求得注意验证结果的正确性；〔2)结合⑴的结论构造函数为(刃=2x-2-1dx,结合顷刃的单调性和/(刃的解析式即可证得题中的不等式』0等价于g(x)hO。因为g(i)=6g(x)no,因g'(i)=0,而『(兀)=^-丄用(1)=°-1,得c=i。X若4=1,贝I」g'(兀)=1一丄。当0<兀<1日寸，g'(充)<0,g(x)
7、单调递减；X当Q1时，gx}>0?g〔x)单调递増。所以x=l是g〔x)的极小值点"故g(x)Xg(l)=0综上，0=1。(2)由(1)知/(x)=x2-x-xlnx,fx)=2x-2-xo设力(兀)=2兀一2—In兀,贝！Ihx)=2-—on当xe(oy-I2丿时，/?'(x)<0;当"—,+oo时，/z'(x)>0,<1A<1所以心）在[o,寸J单调递减，在U，+°°J单调递增。/Iyh^-2）>o?k-<0,应（1）=0,12丿有唯一零点1,所以应（力在Q厅有唯一零点兀，在且当xe（Q兀）
8、时〉Z?（x）aO;当XE（兀」）时〉应（兀）<0,7?(x)>0°因>^/1（x）=A（x）〉所以兀=兀是/（x）的唯一极大值点。由f（兀）=0得In兀=2（兀-1）,故/（兀）=兀（1-兀）。由％E（0J）得（兀）屹丁。因为兀=兀是才（力在（0,1）的最大值点,由』E（0,1）,广（小）工0得/（Xo）>/（^1）=^所以/
9、；（2）若/（x）有两个零点，求自的取值范围.【解析】试题分析：（1）讨论.f（x）单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对按^<0,。>0进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）题，若dWO,/⑴至多有一个零点.若d>0,当x=-ina时，/(x)取得最小值，求出最小｛11/(-a)=1一丄+lntz,根据0=1,ae(1,+°°)a，3GW(0,1)进行讨论，可知当676(0,1)有2个零点，设正整数吗满足Ho>ln(——1),则a3/(n0)=c%(qc®+°—2)—如>cH
10、"-n0>2,Zi，-/?0>0・由于ln(——1)>-a,因此f(x)在a(-Ing,+oo)有一个零点.所以的取值范围为(0,1).试题解析：(1)/(力的定义域为(—8,+©,Ax)=+(«-2>x-1=-1X2^X4-1),(i)若。£0,则/U)<0,所以/(力在(Y,他)单调递减(ii)若oaO,贝U由ft(x)=0^x=-a.当1“)时，/r(x)<0；当*(—1",皿>)时，/U)>0,所
