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《2018年高考数学专题101椭圆试题文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、椭圆【三年高考】1.(2017浙江，2】椭圆—+-=1的离心率是9433隹3C1【答案】B【解析】e=a/9^4V5、出D=—,选丘332.・【2017课标1,文12】设力、〃是椭圆G—+^-=1长轴的两个端点，若C上存在点肘3m满足Z甸侏120°，则/〃的取值范围是A.(0,l]U[9,+oo)b.(0“]U[9,+oo)C(0,l]U[4,+oo)D.(0,巧]U[4,+oo)【答案】A【解析】当0vmv3,焦点在兀轴上，要使C上存在点M满足ZAMB=20则—>tan60=V3,b>a/3,得05V1；
2、当m>3,焦点在)•，轴上，要使C上存在点M满足ZAMB==即，则护f",即乎得心，故加的取值范围[2017课标3,文11】已知椭圆G(QQ0)的左、右顶点分别为/L厶,为(0,1]u[9,+8),选彳.且以线段力堤为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为()V63【答案】A【解析】以线段44为直径的圆是/+於=込直线bx-ay^2ab=0与圆相切，所以圆心到直线的距离—/挈辽T整理为/=3乩即/=3(/_刊二加2=3巴即故J/+沪7/3°3选A.4.【2017课标II,文20】设0为坐标原点
3、，动点M在椭圆C2上，过1作x轴的:f+y2=i垂线，垂足为N,点P满足丽=血丽(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线兀=-3上，且OPPQ=.证明过点P且垂直于0Q的直线/过C的左焦点F.【解析】(1)设P(x,y)，M(阳｝I),则N(%0),匝=(x-=《6比〉'由祁=y2kM得却=0»因为m(引以)在c上，所以亍+壬・1因此点p的轨迹为川=2.(2)由题意知F(-1,0),设Q(-3,t),P(m,n),则OQ=(-升t)fP0=(-1-in*-n),0&PX=3+3»-qF=n)f《一t—u)
4、•由可•員=1得一3加一莎+如一川=1，又由(1)知.肿丰祝二=2，故3+3m-m=0.所以页，诩=0，即丿员丄说.又过点P存在唯一直线垂直于0Q,所以过点P且垂直于0Q的直线1过C的左焦点F5.[2017北京，文19】已知椭圆C的两个顶点分别为M(.2,0),B(2,0),焦点在/轴上，离心率为匣.2(I)求椭圆C的方程；(II)点〃为/轴上一点，过〃作丸轴的垂线交椭圆C于不同的两点必N,过〃作仙的垂线交于点E求证：△做'与△血V的面积Z比为4:5.【解析】(I)设椭圆C的方程为g++=l(d>0力>0).由
5、题意得c73解得cY.61?[万_亍所以b21S^BDE=-BDiyE=-BDifS^DN=-BD-,所以△BDE与5BDN的面积之比为4:5.6.[2016高考新课标1文数】直线，经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到1的距离为其短轴长的右则该椭圆的离心率为()=a2-c2=.所以椭圆C的方程为—+/=1.4(II)设M(m.n),则由题设知加工±2,且n^O.直线AM的斜率m+7/?74-7,故直线DE的斜率kDE=-一.所以直线DE的方程为y=——■一(x-m).nny=直线
6、BN的方程为y二(x-2).联立｛2-/77y=解得点E的纵坐标n2-m(兀一2)，B1-3MJA)答3(D)$九=-瓜4严).由点M在椭圆C上，得4-m2=4n2•所以％=--n.又4-m+/5【解析】如图，由题意得在椭圆中,OF’OBfOD〒x2b^b,在RfOFB中,
7、OF
8、x
9、OB冃BF
10、x
11、OD
12、,且a2=b2+c2,代入解得,a2=4c2,所以椭圆得离心率得e斗故选B.y227.[2016高考新课标III文数】已知O为坐标原点，F是椭圆C：二+・=1@>方>0)的a"lr左焦点，分别为C的左，右顶点
13、.P为C上一点，且PF丄x轴.过点A的直线Z与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线经过OE的中点，则C的离心率为()(A)-(B)-(C)-(D)-3234【答案】A\OEQZ，由沁5,得祐OB\BC【解析】由题意设直线/的方程为y=k(x+a),分别令x=-c与兀=0得FM=k(a-c),即旦，整理，得£显,2k(a-c)a+ca3所以椭圆离心率为e斗故选A.228.【2016高考新课标2文数】已知A是椭圆才+十=1的左顶点，斜率为R(R>°)的直线交E与A,M两点，点N在E上，丄NA.(I)
14、当=吋，求AAMN的面积；(II)当=时，证明：晶0•由己知及椭圆的对称性知，直线4M的倾斜角为兰，又人(一2,0),因此直线AM的方程为y=x+2.将兀二〉，一2代入—+^-=1得44312197y-12y=0,解得)，=0或y二丁，所以y严丁.因此AAW的面积SaAMN“x丄x£虫空2774922(2)将直线AM的方程y=k(x+2)(k>0
