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《2018年高考数学专题101椭圆试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、椭圆【三年高考】1.(2017浙江，2】椭圆—+-=1的离心率是943隹C.2D.?3339【答案】B【解析】e=79^4V5、出D=—,选B.33222.[2017课标3,理10】已知椭圆C：兀+）_1(日＞方＞0)的左、右顶点分别为川,A?,且以线段弭血为直径的圆与直线bx-ay^2ab=0相切，则C的离心率为V6门乜「迈n14•B.C.D.—3333【答案】力【解析】以线段人仏为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0),半径为F=a,圆的方程为兀2+才=夕，直线hx_ay+2ab=0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即：2abc22=a,整理可得a2=3b2,即a2=3（a2-?）,
2、2a2=3c2,从而e2=—=-椭圆的离心率e-—-a故选A.3.【2017课标1,理20】已知椭圆Gxy2中恰有三点在椭圆C上—+2v=l（臼＞方＞0）,四点出（1,1）,P＞（0,1）,P.crtr1,(1)求C的方程；(2)设直线/不经过咒点且与C相交于儿E两点.若直线与直线咒〃的斜率的和为-1,证明：/过定点.【解析】(1)由于P；,片两点关于y轴对称，故由题设知C经过片两点.又由亠+丄>丄+2知，C不经过点儿所以点A在C上.因此•crb_/4少4=1b2丄+丄=1[a24/?2a，=4解得宀1•故。的方程气+Z.（2）设直线曲与直线/仏的斜率分别为k,k?,如果/与/轴垂直，设
3、厶沪&由题设知心0,丿4—尸、4—F且
4、/
5、<2,可得4〃的坐标分别为（7^―）,（施-鼻丄）•则&十k?=4[°：+2=-1,得r=2,不符合题设.从而可设7：y=kx+m（加H1）.2/兀2将y=尬+加彳弋入一+）,=1得（4/+l）x2+Skmx+4/w2-4=0•4「由题设可知A=16（4Z:2-m2+1）>0..设〃（加，/1）,B5,乃），则加+曲二--竺丄4k+1而心+匕二牙_1
6、儿一1=也
7、+加一1
8、空+加一1=2总
9、勺+（皿一1）（鬲+兀2）由题设4m2-4,必卫二——；4V+1兀2乙一4—8lcm£+匕=一1,故（2k+l）x.x2+（77?一1）（%.+兀>）=0•即
10、（2k+1）+（m一1）z=0•解得*〜4k+14k+1£=_'"+1.当且仅当加>_]H寸,A>0,欲使/:y=_+1兀+刃,即y+]=_'"+1（兀_2）,所以/过定点（2,-1）4.[2017课标II,理】设0为坐标原点，动点弭在椭圆C：—+/=1±,过〃作/轴的垂2线，垂足为M点P满足丽=>/㊁丽。（1）求点戶的轨迹方程；（2）设点0在直线%=-3±,且oppQ=io证明：过点p且垂直于％的直线me的左焦点斤【解析】（1）设P（兀,y）,M（x（）,y（J,设N（兀。,0）,丽=（兀-如,y）,而=（0,%）。由丘2,2NP=应NM得x0=x,y0=—yo因为M（观，儿）在C上，所
11、以F——=1。因此点P的轨迹方程为x2+y2=2o⑵由题意知F(-1,0)。设以一3』)屮(附对侧OQ=(—=(—1—jz),OQ-PF=3+3加—曲〉由方•亘=1得一3加一加2+曲_〃2=],又宙⑴知朋2+沪=2,故3+3朋一饷=0。所以宛•莎=0,即宛丄函。又过点P存在唯一直线垂直于00所以过点P且垂直于0@的直线/过C的左焦点尸。225.[2016髙考新课标3理数】已知O为坐标原点，F是椭圆C：^+^=l(a>b>0)的ab~左焦点，4,B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF丄x轴.过点.A的直线/与线段PF交一于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(
12、)1123(A)-(B)—(C)—(D)—3234【答案】A【解析】由题意设直线/的方程为y=k(x+a)f分别令x=-c与兀=0得点71°EI
13、ob
14、FM=k(a-c)fOE=kaf由4OBE口ACBM,得=——，即FM\BC/7c\=——，整理，得一=—,所以椭圆离心率为€=—,故选A.2k(a-c)a+ca33v2y2的离心6.【2016高考山东理数】平面直角坐标系xOy中，椭圆C：r+==l(d>b>0)ab率是亍抛物馳x2=2y的焦点尸是C的一个顶点.(T)求椭圆C的方程；(II)设"是〃上的动点，且位于第一象限，F在点"处的切线/与C交与不同的两点B,线段弭〃的
15、中点为D,直线〃与过戶且垂直于才轴的直线交于点M.(i)求证：点於在定直线上；(ii)直线/与y轴交于点G,记ZXPFG的而积为S「△PDM£的而积为S-求F的最大值及取得最大值时点戶的坐标.【解析】(I)由题意知如土二可得：a=2b.因为抛物线E的焦点为尸(0丄)，a22所以q=l,b=丄，2所以椭圆C的方程为x2+4y2=1.(II)(i)设卩(加,上一)(加＞0),由%2=2y可得/=x,所以直线/的斜率为加，因此
