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《2018年高考数学专题53解决复数问题的实数化思想黄金解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题53解决复数问题的实数化思想【高考地位】复数是中学数学屮重要内容之一，也是高考考查重点Z—。它具有熔代数、三角、儿何于一炉特点，应用广泛。复数问题可化归为实数问题，可与三角、几何问题相互转化，在教学（复习）屮可纵横联系，不仅有助于学生灵活应用知识，提高解决问题的能力，而且有益于培养学生的数学思想方法、思维能力与创新意识。在高考中通常是以易题出现，主要以选择题、填空题的形式考查，其试题难度属低中档题.【方法点评】方法实数化法使用情景：求复数问题解题模板：第一步首先观察复数的形式；第二步然后根据分母实数化并由复数的概念对其进行求解；第三步得出结论.例1.[2018河南八市重点高中联考】
2、己知'为虚数单位，复数z的共辘复数为若，且满足2r+?=3-3,则z=（）A.Ub.C.2—iD.2+i【答案】A【解析】设z=a+bi,3、beR,则臣=a-bi、由2z+z=3-2z,得：2(a+bi)+a-bi=3-2z,即3a+bi=3-2z故选:A【易错点晴】在复数的四则运算上，经常由于疏忽而导致计算结果出错•除了加减乘除运算外,有时要结合共辄复数的特征性质和复数模的相关知识，综合起来加以分析•在复数的四则运算中，只对加法和乘法法则给出规定，而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算•复数代数形式的运算类似多项式的运算，加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律，复数代数形
3、式的乘法类似多项式乘以多项式，除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.例2、已知卩十1）""",其屮V是实数，i是庞数单位，则^+jll=.【答案】返【解析】由题意，"云"2,则"尸1,所以
4、卄州=屮=严「疤例3、【2018辽宁鞍山市第-中学第二次模拟】设复数"3刑，且左="竝则«+*等于（）A.-4B.-2C.2D.4【答案】C【解析】复数“3+i,且左=<1“4泗上可得-1皿=”制，解得所以«+i=2,故选c.为纯【变式演练1][2018豫西南部分示范性高联考】已知'是虚数单位，若：-E虚数，则a二（A.1B.-1)C.0D.±1【答案】D【解析】/+iFJ+l)i1
5、-i==2为纯虚数，故2故答案为［）。【变式演练2】【2018湖北部分重点中学第一次联考】若复数在复平而内对应的点在第二象限，则实数。的取值范围是（）A（6）b（F7c（H®）D卜*）【答案】B【解析】复数（lT）（aT）=aT-加-1=4一1一仏+1）,,在平面里对应的点为
6、67-1;—（?+1
7、
8、:6Z-l<0:6f+l<0=>£7<~l.故结果为Bo【变式演练3】若复数满足（2一4）*=
9、卄去I,i是虚数单位，则z的虚部为（）A.-4B._4C.4d.5【答案】B【解析】试题分析：由C-他七［有（3-40r=
10、4+3i
11、=AA7+?=5，所以有_53^41(3-4X3+404,
12、虚部为弓，选B.考点：复数基本运算.「4-予【变式演练4】设复数"1-i,则复数玄一1的模为（）25B.4A.TD.2【答案】C【解析】试题分析:4-5,_(4-5以1+»_4+4(-5,+5_9T_9_1.I_(1TY1+M一~一〒一厂壬咔卄娱+卜ir字故选C.考点：1•复数的乘除运算；2•复数的模.【高考再现】1.[2017课标1,理3】设有下面四个命题leR若复数z满足z,则ft：若复数z满足XwR则"R；若复数％帀满足r^eR,则叫=可；处：若复数则reR.其中的真命题为A.巩4B.乃SC.丹•巧D.丹辰【答案】B【解析】试题分析：令，则由galAi得i=O,所以rcA,故P正
13、确；当z"时，因为»J=ia=-le«,而r=ie«知，故巧不正确；当*i=*i=i吋，满足=，但耳<引，知科不正确；对于刊，因为实数没有虚部，所以它的共规复数是它本身，也属于实数，故乩正确，故选B.【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分了分母同乘分母的共辘复数，化简成的形式进行判断，共觇复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.2±£_2.[2017课标II,理1]-■<()A.1*2B.l-2ic.2+id.2-i【答案】D【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有:34-2(3+讥1-0.==2—i>1+?2故选Do【考点】复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的
14、运算主要有加、减、乘、除。除法实际上是分母实数化的过程。在做复数的除法时，要注意利用共觇复数的性质：若门，二互为共辄复数，则可£=刀卩=型2,通过分子、分母同乘以分母的共觇复数将分母实数化。1.【2017山东，理2】己知«€«i是虚数单位，若""屈…=4，则沪(A)1或-1(B)(C)-苗(D)母【答案】A【解析】试题分析：由Z=gj+^ZZ=4得=所以«=±：,故选A.【考点】1.复数的概念.2.复数的运算.【名师点睛】复数的共轨复数是€R)
