2018年秋高中数学课时分层作业7函数的最大（小）值与导数新人教a版选修2-2

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1、课时分层作业(七)函数的最大(小)值与导数(建议用时：40分钟)［基础达标练］一、选择题1.已知函数呂匕)均为［&,冏上的可导函数，在2,切上连续且尸3,则f{x)—g(劝的最大值为()A.f(曰)一g(日)B.f(Z?)—g(Z?)C.f3—D.f(!》一g(RA［令Kx)=f(x)—g(x),则F(%)=f(x)—(x),又f9(x)0),解得x=e.当x>e时，y'<0

2、；当00.y极大值=f(c)=丄，在定义域(0,+8)内只有一个极值，e所以畑=丄.]e3.函数g=殳・『+=2,1]的最大值为()【导学号：31062064]A.4e_1B.1C.e2D.3e2C[・・•尸3=(#+2x)eW=x(x+2)e+,F(%)=0得x=_2或x=0.又当2,1]时,el+1>0,・•・当一20.•••fd)在(一2,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增.又f(_2)=4「,Al)=e2,:的最大值为e2.]3.已知函数f(0=F—12x+8在区间［一3,3］上的最大值与最小值分别为胚加，则M—加的值为

3、()A.16B.12C.32D.6C［・・•尸(x)=3,-12=3(x+2)匕一2),由代一3)=17,代3)=—1,代一2)=24,f⑵=一8,可知M—m=24—(—8)=32.］5・函数f(x)=x-?>ax-a在(0,1)内有最小值，则日的取值范围为()A.0^X1B.0

4、3或x=—l.又A-4)=&一76,A3)=—27,f(_l)=£+5,f(4)=—20.则f(x)啖=斤+5=10,得£=5,・•・rWmax=^-76=-71.［答案］一717.已知函数f(x)=e—2x+a有零点，则a的取值范围是.【导学号：31062066］［解析］函数/(%)=e—2x+a有零点，即方程e—2x+a=0有实根，即函数g{x)=2x—e',y=臼有交点，而g'(%)=2—e',易知函数呂(x)=2x—e"在(一°°,In2)上递增，在(In2,+°°)上递减，因而g(x)=2x—e"的值域为(一21n2—2］,所以要使函数g(x)=2^-ev,y=a有交点，只需臼W21

5、n2—2即可.［答案］(一8,21n2—2］8.已知函数f(0=$+21n”若当Q0时，f3』2恒成立，则实数自的取值范围是X•2［解析］由广3=4+21n丸得尸3=—，又函数的定义域为(0,+8),XX且日>0,令f'(劝=0,得x=舍去)或x=y［a.当0、归时,尸3>0.故x=y［h是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，且f(、同=lna+1.要使f322恒成立，需In臼+132恒成立，贝山头.［答案］3,+8)三、解答题6.设函数f(Q=ln(2x+3)+#.(1)讨论f(x)的单调性；31(2)求f(x)在区间一亍，亍上的最大值和最小值.［解］

6、易知fO)的定义域为(一扌，+°°)d)r(方=22卄3+2/=4#+6卄22尢+3~3当一-0；当-1

7、时,f1(%)<0；当Q—*时，f(方>0,从而曲在区间(一扌，一”，(一扌，+-)上单调递增，在区间(一1,£上单调递减.(2)由(1)知心在区间一扌，+上的最小值为(一另=ln2+

8、.又因为(-沪轴=1诗+磊—谒―+=ln7+l=K1_lnf)<0>"3r所以f(x)在区间一7［上的最大值为関诂+谆7.己知函数fCr)=-#+3#+9x+乩(1)求fd)的单调递减区间；(2)若f(x)M2017对于WxW［—2,2］恒成立，求臼的収值范围.［解］(1)尸(劝

9、=一3,+6/+9.由尸(x)＜0,得水一1或Q3,所以函数fd)的单调递减区间为(一8,-1),(3,+-).(2)由尸(x)=0,—2W/W2,得x=—l.因为代一2)=2+臼，f(2)=22+臼，代一1)=一5+臼，故当一2WxW2时，代方丽=一5+臼.要使f(032O17对于V^e［-2,2］恒成立，只需f(x)min=—5+臼$2017,解得臼$2022.［能力提升练］1.己知函数fx