3、离d=~＞1y故直线与圆o相交.（2）当直线经过点（0,1）时，直线与圆有两个不同的交点，此时/〃=1；当直线与圆相切时有圆心到直线的距离—=1,解得〃尸纠£切点在第一象限），所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则1＜加＜理2答案（1）B（2）D【感悟提升】（1）判断直线与圆的位置关系吋，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法.（2）已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时，可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决.【变式探究】⑴“日=3”是“直线y=x+4与圆匕一日）2+@—3尸=8
4、相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件⑵若曲线G：x+y—2x=0与曲线G：y^y—mx—m）=0有四个不同的交点，则实数刃的取值范围是（）A.B.〔-退oVfo,解析(1)若直线y=x+4与圆(x-0?+®—3丫=8相切，则有砸'=2逼〉即
5、a+l
6、=4,所以<1=3或―5•但当a=3时，崔戋尸x+4与圆(x-ay+(y-3尸=8—定相切，故F=3"是“直线尸兀+4与圆(工-甥+®一3严=8相切“的充分不必要条件.⑵整理曲线G的方程得，(x—iy+^=l,知曲戋G为以点G(b0)为圆心，以1为半径的圆；尅戋©则表示两条直线，即，轴与直线厂
7、丁=砲+1),显然兀轴与圆0有两个交点，依题意知直线/与圆相交，故有圆心G到直线，的距离吐血晋CQ,解得祇(一平，书)，又当加=0时，直线/与兀轴重合，此时只有两个交点，应舍去.故选B答案(1)A(2)B高频考点二圆的切线与弦长问题【例2](1)(2016・全国I卷)设直线y=x+2a与圆C：x~+/—2^y—2=0相交于A,〃两点,若
8、個=2羽，则圆C的面积为・⑵过原点0作圆/+/-6^-8y+20=0的两条切线，设切点分别为只Q,则线段〃的长为解析(1)圆C：x+./—2白y—2=0,即C：x+(y—臼)'=/+2,圆心为C(0,a),半径r=y]lF+2fC到直线y=x+2a的距离为
9、d=卫~^~旳=命.又由I個=2羽，得+(为=才+2,解得a=2,所以圆的面积为兀(/+2)=4兀.3A-4(2)将圆的方程化为标准方程为匕一3)'+(y—4尸=5,则圆心为(3,4),半径长为由题意可设切线的方程为y=kx,则圆心(3,4)到直线y=kx的距离等于半径长寸L即寸护=p^，解得力=空或k=兀,则切线的方程为5^=丁¥或y=~x.<422、联立切线方程与圆的方程，解得两切点坐标分別为(4,2),
10、j,瓦此即为P,0的坐标.由两点间的距离公式得I阳=4.答案(1)4兀(2)4【举一反三】已知点M3,1),直线ax—y+4=0及圆(%—1)2+(y—2)2=4.(1)求过於点的圆
11、的切线方程；(2)若直线日y+4=0与圆相切，求日的值；⑶若直线缺一y+4=0与圆相交于〃，〃两点，且弦初的长为2萌，求臼的值.解⑴圆心C(l,2),半径厂=2,当直线的斜率不存在时，方程为x=3.由圆心6X1,2)到直线x=3的距离d=S~Y=2=r知，此时，直线与圆相切.当直线的斜率存在时，设方程为y-l=A(x-3),即kx—y+—3k=0.,，-，k—2+1—3斤
12、5八3由题意知=2,解得k=〒.・••圆的
