4、D内任意一点，则3x+y的最大值为.6.已知等差数列{aj的前n项和为Sn，且2S3-3S2=12,则数列{aj的公差是.JT147.对任意的ew(0,—不等式一72Q'+^
5、2x-l
6、恒成立，则实数X的取值Nsmcosd范围是.8.正四棱锥的底面边长为V2它的侧棱与底面所成角为60°,则正四棱锥的体积为.29.已知直线x+y=b是函数y=ax+X的图象在点P(1,m)处的切线，则a+b-m=.10.在ZXABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且“r/g,b=3,sinC=2sinA,则厶ABC的面积为・1
7、1.已知函数/(X)=-X3+(7X2-X-1在(-°°,+8)上是单调函数，则实数d的取值范围是•12.已知圆C：x2+y2-2x-2y+l=0,直线1：3x+4y-17=0.若在直线1上任取一点M作圆C的切线MA,MB,切点分别为A,B,则AB的长度取最小值时直线AB的方程为.13.用min{m,n}表示m,n中的最小值.已知函数f(x)二x'+ax+寺，g(x)=-lnx,设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),若h(x)有3个零点，则实数a的取值范围是.14.己知函数垢(x)=X(neN*)
8、,关于此函数的说法正确的序号是smx7T①fn(X)(n£N*)为周期函数；②fn(x)(neN+)有对称轴；③(迈-,0)为仏(x)(neN*)的对称中心：④£(x)
9、Wn(n£N：).二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1.在ZABC屮，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinB+V3aco；sB=V3c.(I)求角A的大小；(II)已知函数f(x)=Xcos17•要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐(如图)，设计要求：圆锥和圆
10、柱的总高度和圆柱底而半径相等，都为厂米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米。元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为&(弧度)，总费用为y(元).写出0的取值范围；将y表示成&的函数关系式;(3)当&为何值时，总费用y最小?(u)x+寺)-3(入>0,u)>0)的最大值为2,将y=f(x)的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的舟倍后便得到函数y二g(x)的图象，若函数y=g(x)的最小正周期为m当xe[0,三]时，求函数f(x)的值域.2.如图，在四棱锥卩・
11、ABCD中，AACD是正三角形，BD垂直平分AC,垂足为M,ZABC=120°,PA=AB=1,PD=2,N为PD的中点.(1)求证：AD丄平面PAB；(2)求证：CN〃平面PAB.18.已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线1］：x=-2的距离为山，到点F(-1,0)的距离为d2,且子di(1)求椭圆c的方程；(2)如图，直线1与椭圆C交于不同的两点A,B(A,B都在x轴上方)，且ZOFA+ZOFB=180°.(i)当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线1的方程；(ii)是否存在一个定点，无论ZOFA如何变化，直
12、线1总过该定点？若存在，求出该定点19.已知｛aj是等差数列，｛bj是等比数列，其中neN*.(1)若aj=b!=2,a3-b3=9,a5=b5,试分别求数列｛aj和｛bj的通项公式;(2)设A=｛k
13、ak=bk,keN*｝,当数列｛bj的公比q<・1时，求集合A的元素个数的最大值.20.已知函数g(x)=2alnx+x2-2x,aER.(1)若函数g(x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；(2)设A,B是函数g(x)图象上的不同的两点，P(X。，y0)为线段AB的屮点.(i)当a=0时，g(x)在点Q(xo
14、，g(x0))处的切线与直线AB是否平行？说明理由；(ii)当aHO时，是否存在这样的A,B,使得g(x)在点Q(x(),g(x0))处的切线与直线AB平行？说明理由・［选做题］本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.［几何证明选讲］21.如图，已知凸
