2017-2018学年高中数学北师大必修1：阶段质量检测（三）+指数函数和对数函数+word版含解析

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1、阶段质量检测（三〉指数函数和对数函数（时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）91・log32+log32的值为（）C.-9aA.2B.-2C.9r■13D.log3y解析：选A9原式=log32X-=log39=2.故选A<若伽=扌，贝（J实数a=（）B.一1或迈D.1或一迄解析：选C原式=—3“'・b$32£_£j_£5=—9a326.^,236=—%.[logxV,x>0,3.已知函数问=[”g.解析：选B由10亞0=舟得0=迈＞0,合适；由2"=扌得a=log2

2、*=—1V0,合适，故a=—1或迄・4.已知函数fM=4+ax+l的图像恒过定点P,则点P的坐标是（）A.（-1,5）B.（-1,4）C.(0,4)D.(4,0)解析：选A・・了=/恒过定点(0,1),:.y=4+ax+l恒过定点(-1,5).5.函数y=(a2—l)x在(一8,+8)上是减函数，则a的取值范围是()A.

3、a

4、>lB.a>2C・a>^2D.1<

5、«

6、<^2解析：选D由00C.0l解析：选C由ax~l^0得av^l,又知

7、此函数的定义域为（一8,0],即当工W0时,恒成立，A0l,方VOB.a>l,方>0C.00D.OVaVl,XO解析：选D由图像得函数是减函数,•••OVaVl.又分析得，图像是由的图像向左平移所得，•:>0,即/><0.从而D正确.3x_,-2,餌2,x>l的值域是（）A.(-2,-1)C.(一8,-1]D.(-2,-1]解析：选D当xWl时，0<3"一103—1=1,•••-2v3Li—2W-1.当x>l时,，则一2<乜厂一2<1—2=—1・

8、9.某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间/（年）的函数关系图像为解析：选A由题意知前3年年产量增大速度越来越快，可知在单位时间内，C的值增大的很快，从而可判定结果.log2(x—1),兀M2,10.设函数心）=,x<2,若心。）>1,则卫）的取值范围是（A.(—8,0)U(2,+°°)B-(0,2)C・(一8,-1)U(3,+8)D.(-1,3)解析：选C当x&2时，・・・心())>1,log2(x0—1)>1,即Xo>3；当兀°V2时，由心0)>1得x0<—1.x

9、()^(—00,—1)U(3,+°°).11.函数f(x)=loga(bx)的图像如图，其中a,D为常数下列结论正确的是()A.Ovavl,b>lB.a>lfil,b>lD.0svl,0v方vl解析：选C由于函数单调递增，・・・a>l,又人1)>0,即log^>0=logfll,:.b>l.12.若函数f(x)=(k-l)ax-a~x(a>0且aHl)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(兀)=10助(工+灯的图像是()ABCD解析：选A由/(兀)是奇函数得f(—x)=—f(x)9即伙—1)a~x—ax=(1—k)ax+ax,:・k=2,.

10、f(x)=ax—a~x,又u：f(x)是R上的减函数，：.0

11、=8X^=2.答案：214.已知心)=10少的值域是[一1,1],那么它的反函数的值域为•解析：T—lWlogjxWl,/.I3././(x)=logjx的定义域是3,ri1./(x)=log3X的反函数的

12、值域是占，3j.答案：住，315.若函数y=2x+lfy=bfy=-2x~l三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为.解析:如图.当一时，此三函数的图像无公共点.答案：[-1,1]16.将甲桶中的"升水缓慢注入空桶乙中，/分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线丁=处件假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过加分钟甲桶中的水只有费升，则m=.解析：根据题意

13、=e5H,令务=晁”，即

14、=en/,因为

15、=e5rt,所以(j)3=e5wX3.故*=e“"，解得Z=15,故/7i=15—5=10.答案：10三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，

16、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算下列各式的值：(