资源描述：
《2017-2018学年高中数学第一章计数原理阶段通关训练新人教a版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章计数原理阶段通关训练（60分钟100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1.•由0,1,2,3,…,9十个实数和一个虚数单位i可以组成虚数的个数为（）A.100B.10C.9D.90【解析】选D.复数a+bi（a,beR）为虚数，则a有10种可能,b有9种可能，共10X9二90种可能.2.如图，在由开关组A与B所组成的并联电路中，接通电源，每次只能闭合一个开关，则能使电灯发光的方法种数为（）【解析】选B.只要合上图中任一开关，电灯就会发光，开关组A屮有2个开关;开关组B中有3个开关，由分类加法计数原理得共有2+3=5种方法.【补偿训练】（2017・临汾髙二检测）如图
2、所示为一电路图，从A到B共有条不同的串联电路线路可通电.【解析】按上、中、下三条线路可分为三类:上线路中有3条，中线路中有1条，下线路中有2X2二4（条），根据分类加法计数原理，共有3+1+4二8（条）.答案：83.（2017•郑州高二检测）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程屮，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A.36种B.48种C.96种D.192种【解析】选C.不同的选修方案共有厂2r3r3C4.C4.C4二96种,故选C.a3r41.若则n的值为（）A..6B.7C.8D.9n!n!【解析】选b.（n-3）!=6.（n-4）!4!解得n-3二
3、4,n二7.D.420种2.如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同,则最多的栽种方案有（）A.180种C.360种【解析】选D.市题意知，最少用三种颜色的花卉，按照花卉选种的颜色可分为三类方案，即用三种颜色，四种颜色，五种颜色.①当用三种颜色时，花池2,4同色和花池3,5同色，此时共有5种方案.②当用四种颜色时，花池2,4同色或花池3,5同色,故共有25种方案.③当用五种颜色时有5种方案.因此所有栽种方案为=420（种）.6.(2017•常德高二检测）3333除以9的余数是)A.7B.0C.3D.-2厂0
4、厂1厂2z-»33「0【解析】选A.原式=L33+C33+C33+...+C33_C33=(1+1)33-1=233-1=cllx^-cllrioX9®+…+51X9-2=9M+7(M为整数).故余数为7.9的展开式中F的系数为,则常数a的值为3k令2-9=3,得k二&所以(-1)人2)a-9=l6a=4,所以a=4.答案：4（用数字填写答案）8.（2016•全国卷I）（2x+VX）5的展开式中的系数是【解析】设展开式的第k+1项为Tk+1,ke{0,1,2,3,4,5},rk所以Tk+尸°5（2x）5-k亍k当5-2=3时,k=4,答案：109.现有高三（1）班参加校文艺
5、演出的3男3女共6位同学，从左至右站成一排合影留念，要求3位女生有且只有两个相邻，则不同的排法有一种.【解析】先将3位女生分成两组，再将3位男生排成一排，用插空法将两组女生插入男生间（包含两端）空隙厂2力2>i3力2中,共有5・“2•佝・力4=432（种）.答案：4328.用红、黄、蓝3种颜色之一去涂图中标号为1,2,…,9的9个小正方形（如图所示），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种.123456789【解析】分三步进行涂色,第一步，给标号为1,5,9的小正方形涂色，有3种颜色可供选择.
6、第二步,给标号为2,3,6的小正方形涂色:①若标号为3的小正方形的颜色与标号为1,5,9的小正方形的颜色相同，则标号为2,6的小正方形的颜色选择各有2种,根据分步乘法计数原理,其涂色方法有1X2X2=4（种）；②若标号为3的小正方形的颜色与标号为1,5,9的小正方形的颜色不同，则标号为3的小正方形的颜色选择有2种，标号为2,6的小正方形的颜色选择各有1种，根据分步乘法计数原理,其涂色方法有:2XIXI二2（种）.综上所述,标号为2,3,6的小正方形涂色方法共有4+2二6（种）.第三步，给标号为4,7,8的小正方形涂色，其涂色方法与标号为2,3,6的小正方形的涂色方法相同，也
7、有6种.故根据分步乘法计数原理，符合条件的所有涂法共有3X6X6二108（种）.答案：108三、解答题（共4小题，共50分）9.（12分）现有6本书，如果（1）分成三组，一组3本,一组2本,一组1本.（2）分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本.分别求分法种数.r3【解析】⑴分三步完成:第一步，从6本书中取3本,有6种取法;第二步，从剩下的3本中取2本,有取法,第三步，剩下1本为一组，共有分法二60（种）.（2）分给三人，由于哪个人得多少本书没有限制，所以可先按（1）的方法将书分组，再分配到人的方法，共有33二3
