2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题

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1、一、单选题1.1.己知等差数列何｝中，若a4=15,则它的前7项和为()A.120B.115C.110D.105【答案】D【解析】分析：利用等差数列的性质求和.77详解：由题得S7=+a7)=-•2a4=7a4=7x15=105.故答案为：D点睛：(1)木题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.⑵等差数列｛aj中，如果m+n=p+q,则％+%=%+%特殊地，2m=p+q时，贝I」2%=ap+aq»吗】】是即、%的等差中项.2.2•在4ABC屮，，b,分别为角A,B,C所对的边，若ccosA=b,贝ijAABC()

2、A.一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是斜三角形D.一定是直角三角形【答案】D【解析】【详解】分析：已知等式利用止弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到cosC=0,确定出C为直角，即可得到三角形为直角三角形.解析：己知ccosA=b,利用正弦定理化简得：sinCcosA=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,整理得：sinAcosC=0,•••sinA#0,・•・cosC=0,即C=90°-则AABC为直角三角形.故选：D.点睛：利用正、余眩定理判定三角形形状的两种思路(1)“角化边”：利用正

3、弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状.(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把己知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B+C=tc这个结论.3.3.已知向量a,B满足崗=l,a-b=-b贝！la•(2a-b)=A.4B.3C.2D.0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为a•(2a-b)=2a2-a•b=2

4、a

5、2-(-1)=2+1=3,所以选B.点睛:向量加减乘：a±b

6、=(Xi±x2,y!±y2),a2=

7、a

8、2,a-b=

9、a

10、•

11、b

12、cos4.4“十二平均律”是通用的咅律体系，明代朱载填最早用数学方法计算出半咅比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于

13、返.若第一个单音的频率为力则第八个单音的频率为A.⑹B.涉C.护D.旳f【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为'迈，所以％=^n

14、_Y(n>2,nGN+),又a】=f,则a8=ajq7=fC1^)7=故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：an+1an(1)定义法，若=q(q^OjiGN*)或=qQj/0,n>2,nEN*)数歹iK%｝是等比an却-】数列;(2)等比中项公式法，若数列｛砒中，知H0且注广知・％2(nn3,nGN*)，贝9数列｛和是等比数列.5.5.直线x+y+1=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2±，贝'JAABP面积D.[2血,3血]的取值范围是(

15、)15A・B・[2,6]【答案】A【解析】【分析】因为AABP的底边AB的长是泄值，所以三角形面积的取值范围转化为点P到直线AB的距离,即圆上动点到直线的距离问题.【详解】令x=0得y=-b令y=0得x=-1,所以A(・l,0),B(0,-1),

16、AB

17、=返圆心C(2,0)到直

18、2+1

19、3&31/2厂r3&厂线AB的距离d=y=—,所以P到直线AB距离J满足—V2

20、AB

21、-d=^-d,所以-

22、到直线的距离，其范围为圆心到直线的距离加减半径，即[d-r,d+r].A6.6.在厶ABC屮，点D在线段EC上,且ED=3DC„则-()112A.—B.—C.2D.—233【答案】B【解析】【分析】三角形所在的平血上，取血,必为基底，利用向量的加减法可以表示出向量心,从而求出入[详解】IS^/AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB)=-AB+-AC^以入=-・u=-,从444444A1而-=-，故选B.卩3【点睛】平面向量的线性运算问题，一般只需选定一组基底，其余的向量都利用这组基底表示出来，即可解决相关问题.7.7.在△ABC中

23、，cos-=—，BC=1,AC=5,则AB=25A.4&B.廊C.yj29D.2$【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定