第十章第3讲变量间的相关关系、统计案例.doc

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1、第3讲　变量间的相关关系、统计案例1．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．2．两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．(2)回归方程为＝x＋，其中＝，＝－．(3)通过

2、求Q＝Error!Referencesourcenotfound.(yi－bxi－a)2的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法．(4)相关系数：当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常

3、r

4、大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．3．独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}

5、和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．[做一做]1．有关线性回归的说法，不正确的是(　　)A．具有相关关系的两个变量是非确定关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强2．(2015·山西省第三次四校联考)已知x、y的取值如下表所示，从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.83x＋a，则a＝(　　

6、)x0134y0.91.93.24.4A.0.8　　　　　　　B．0.94C．1.2D．1.5解析：选B.由题意，＝＝2，＝＝2.6，而样本点的中心点(，)必在回归直线上，代入得2.6＝0.83×2＋a，从而有a＝0.94.81．辨明三个易误点(1)易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．(2)回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直

7、线上．(3)利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．2．求线性回归直线方程的方法求解回归方程关键是确定回归系数，，因求解的公式计算量太大，一般题目中给出相关的量，如，，Error!Referencesourcenotfound.x，Error!Referencesourcenotfound.xiyi等，便可直接代入求解．充分利用回归直线过样本中心点(，)，即有y＝＋，可确定.[做一做]3．在2014索契冬奥会期间，某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查，得出如

8、下表格：　　　　　　　　性别是否看冬奥会直播　　　　　　　　　男女看冬奥会直播60002000不看冬奥会直播20002000(附：K2＝)，则K2＝(　　)A．700B．750C．800D．850解析：选B.由题意知，K2＝＝750.__相关关系的判断______________________　(1)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数

9、为(　　)A．－1　　　　　　　　B．0C.D．1(2)(2013·高考湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④[解析]　(1)所有样本点均在直线上，则样本相关系数最大，即为1.(2)由回归直线方程＝x＋

10、，知当>08时，x与y正相关，当<0时，x与y负相关，所以①④一定错误．[答案]　(1)D　(2)D[规律方法]　判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图，根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关性，是不是存在线性相关关系，是正相关还是负相关，相关关系是强还是弱．　　　1.(2015·河北石家庄市质量检测)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn