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《2017-2018学年高中数学第一章导数及其应用11导数的概念112瞬时变化率——导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1.2瞬时变化率——导数WiRA-曲线上一点处的切线提示：当点E趋近于点“时，割线趋近于确定的位置.问题2：割线斜率是什么？提示:X*一fAbX(l—Xo问题3：割线PE的斜率与过点"的切线/Y的斜率斤有什么关系呢?提示：当点匕无限趋近于点P时，心无限趋近于切线的斜率.问题4：能否求得过点"的切线PT的斜率？提示：能.〃〃〃承知血解7////1.割线设0为曲线C上不同于P的一点，这时，直线％称为曲线的割线.2.切线随着点0沿曲线Q向点"运动，割线在点"附近越来越逼近曲线C.当点0无限逼近点戶时，直线/匍最终就成为在点戶处最逼近曲线的直线1,
2、这条直线1也称为曲线在点P处的切线.瞬时速度与瞬时加速度-质点的运动方程为5=8-3?,其屮S表示位移，Z表示时间.问题1：该质点在［1,1+A日这段时间内的平均速度是多少？O_Q1IA/-2_OIO12提示：该质点在［1,1+Ar］这段时间内的平均速度为~——=—6—3△广.问题2：At的变化对所求平均速度有何影响？提示：△广越小，平均速度越接近常数一6.〃〃〃*知辭V////1.平均速度运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度.2.瞬时速度一般地，如果当M无限趋近于0时，运动物体位移S&）的平均变化率S為+At——StoAt无限趋近于个常数
3、，那么这个常数称为物体在广=右时的瞬时速度,也就是位移对于吋间的瞬吋变化率.1.瞬吋加速度一般地，如果当AZ无限趋近于0时，运动物体速度MZ）的平均变化率''儿+.儿无限趋近于一个常数,那么这个常数称为物体在t=t.时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率.1.导数设函数y=在区间（臼，力上有定义，丸丘（曰，方），若A/无限趋近于0时,比值无限趋近于个常数4则称fd）在”=必处可导，并称该常数昇为函数f（x）在x=x^处的导数，记作F（及）・2.导数的儿何意义导数f（必）的儿何意义是曲线y=fx）在点Pt,f（必））处的切线的斜率.3.
4、导函数（1）若底劝对于区间力）内任一点都可导,则f（x）在各点的导数也随自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为代方的导函数，记作严（x）,在不引起混淆时，导函数f3也简称/'(劝的导数.(2)f(x)在处的导数尸(x°)就是导函数尸(方在*=疋处的函数值.［归纳•升华•领悟］「1.利用导数的儿何意义，可求曲线上在某点处的切线的斜率，然后由点斜式写出直线方程.2.函数y=f{x)在点心处的导数尸(必)就是导函数尸3在处的函数值，所以求函数在一点处的导数，一般先求出函数的导函数，再汁算这点的导函数值.高频考点题组化.名师一点就通［
5、对应学生用书P5］91求曲线上某一点处的切线［例1］已知曲线尸卄+上的一点彳2,
6、)用切线斜率定义求：(1)点力处的切线的斜率；(2)点力处的切线方程.f9+Ax—f2［思路点拨］先计算,再求其在△无趋近于0时无限逼近的值.Ax1(1—卜x［精解详析］⑴・・•△y=f(2+—f(2)=2+△北+^~^_(2+刀=2?+入无+A・亠=二±^^*4=二1.1•*A%2A%27x&x22+Ax当A/无限趋近于零吋，光无限趋近于事即点昇处的切线的斜率是扌⑵切线方程为y—扌弓匕一2),即3x—4y+4=0.［一点通］根据曲线上一点处的切线的定义，要求曲
7、线过某点的切线方程，只需求出切线的斜率，即在该点处，无限趋近于0时，半无限趋近的常数.△X1.曲线尸一
8、/-2在点彳1,—劭处的切线的斜率为解析：设1+51+Ay2-2j,则割线“的斜率为伽=ii+—-2+1]—-Ax—1.当“无限趋近于0时，饥无限趋近于一1,所以曲线尸一屛一2在点/(1,—劭处的切线的斜率为一1.答案：-12.己知曲线y=2#+4x在点户处的切线的斜率为16,则戶点坐标为解析：设户点坐标为(心，必)，则广X(>^~Xo_2Ax°+4aoAx+4AxXo+Ax—AoAx4*)+4+2Ax.当Ax无限趋近于0时，4;vb+4+2
9、Ax无限趋近于4%o+4,因此4to+4=16,即a()=3,所以7b=2X32+4X3=18+12=30.即P点坐标为(3,30).答案：(3,30)3.己知曲线y=3#—丛求曲线上一点水1,2)处的切线的斜率及切线方程.解：设水1,2),〃(1+A&3(l+Ax)2-(1+Ax)),则k,w=—气“—MJ=+5Ax当Ax无限趋近于0时，5+3Ax无限趋近于5,所以曲线y=3/_x在点加1,2)处的切线斜率是5.切线方程为y—2=5(/—1),即5^-y-3=0.IEXJ3I瞬时速度［例2］—质点按规律3&)=日产+1做直线运动(位移单位：m
10、,时间单位：s),若该质点在t=2s时的瞬时速度为8m/s,求常数日的值.［思路点拨］先求出质点在t=2s时的平均速度，再根据瞬时速度的概念列方程求解
