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《2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：32 回归分析+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、回归分析入门答辩*新知自解辨析问题解疑惑自读教材找关馋预习导引区XishutizAu/)an自主学习梳理主干1.线性回归模型(1)随机误差具有线性相关关系的两个变量的取值X、〃y的值不能由兀完全确定，可将x,y之间的关系表示为y=a+bx+ef其中q+加是确定性函数,二称为随机误差.(2)随机误差产生的主要原因①所用的确定性函数不恰当引起的误差；②忽略了某些因素的影响；③存在观测课差.(3)线性回归模型中°,b值的求法y=q±bx+e_称为线性回归模型.g,b的估计值为aA,bA,贝Citbl=<(x)2f=y
2、—bAx(4)回归直线和线性回归方程直线*J=a小称为冋归直线,此直线方程即为线性回归方程，°/称为冋归截距,b/称为回归系数,”/称为回归值.2.样本相关系数尸及其性质(2)尸具有以下性质①1代丄.②I”越接近于丄，x,y的线性相关程度越强.③
3、”越接近于Q,x,y的线性相关程度越弱.1.对相关系数厂进行显著性检验的基本步骤(1)提出统计假设H)：变量x，尹不具有线性相关关系.(1)如果以95%的把握作出判断，那么可以根据1-0.95=0.05与n~2在教材附录2屮查出一个r的临界值心()5(其中1—0.
4、95=0.05称为检验水平).(2)计算样本相关系数儿(3)作出统计推断：若
5、r
6、>r(w5,则否定Ho,表明有95%的把握认为x与v之间具有线性相关关系；若
7、”©0.05,则没有理由拒绝原來的假设H。,即就目前数据而言，没有充分理市认为尹与xZ间有线性相关关系.［归纳.升华.领悟］1.在线性回归方程中，b既表示回归直线的斜率，又表示自变量X的取值增加一个单位时，函数值，的改变量.2.通过回归方程yN=a/+b可求岀相应变量的估计值.3.判断变量Z间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难
8、判断这些点是否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系，此吋就必须利用线性相关系数来判断.课堂互动区师生共研突破立难"*“"财0雪刖"cupo”"""突破考点I高考为标把握热点考向总结规律I提炼技法贵在学有所悟线性回归分析［例1］假设关于某设备的使用年限班年)和所支出的维修费用尹(万元)有如下的统计资料:X23456y2.23.85.56.57.0若由数据可知，y对兀呈现线性相关关系.(1)求线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？［思路点拨1代入数值求线性回归方程，
9、然后把x=10代入，估计维修费用.［精解详析］(1)列表如下：■I12345Xi23456yi2.23.85.56.57.0x.yi4.411.422.032.542.0x?49162536经计算得：兀=4,y=5,E5,z=lx?=90,S5,f=1x^=112.3,Sa工兀几一5j：y于是有b==1.23,Sx?—5jc2f=1a/=y~bA-x=0.08,所以线性回归方程为尹N=a/+bAx=0.08+1.23x.(2)当兀=10时，yA=0.08+1.23X10=12.38(万元)，即若估计使用年限为1
10、0年时，维修费用为12.38万元.[—点通]线性回归分析的步骤：(1)列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系；(2)计算x,yfZ/?,z=lx^G,i=l分，Zw,z=lx^,：(3)代入公式求出y/=bAx+aA中参数b,a/的值；(4)写出线性回归方程，并对实际问题作出估计.//////^血集轲，〃/〃1.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力夕进行统计分析，所得数据如下表:681012y2356则尹对x的线性回归方程为解析:-6+8+10+12x=;=9,—2+3+5+6y=4=第=6X2+
11、8X3+10X5+12X6=158.士#=62+82+102+122=344,工云一4(z)2i=1158-4X9X4_0344—4X92—7,故尹对X的线性回归方程为yA=0.7x-2.3.答案：yA=0.7x-2.32.某班5名学生的数学和物理成绩如表：学生学科ABCDE数学成绩(X)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩尹对数学成绩兀的线性回归方程；(3)—名学生的数学成绩是96,试预测他的物理成绩.解：(1)散点图如图.(2)Vx=
12、x(88+76+73+6
13、6+63)=73.2.j=
14、x(78+65+71+64+61)=67.&Sx^=88X78+76X65+73X71+66X64+63X61=25054./=i5又苕分=882+762+732+662+632=27174.■5____A£忑几—5乂・$:・b=〜0.625.一5(工)2i=1A人:.a=y-bx=67.8-0.625X73.2=22.05.・J
