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《2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案：32+回归分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.21.线性模型冋归分析抽象问题情境化.新知无师自通［对应学生用书P45］在回归直线方程y=bx+a中,n一_nE（毎一兀）6一y）2>»一〃xjA—A—a=y~bx.A/=,日b==X{x—x）2x2——1n—1n——其中xy=；士巾（x，y）称为样本点的中心./=1/=!2.线性相关性检验（1）对于变量兀与Y随机抽取到的"对数据（q,yj,（也，力），…，（&，弘），检验统计量是样本相关系数E（兀•一兀）吃（yi~yY/=!f=lnDy厂门兀yr具有以下性质：imwi,并且厂越接近1,线性相关程度越W越接近0,线性相关稈度越弱.（2）检验步骤如下：①作统计假设：x与Y不具
2、有线性相关关系.①根据小概率0.05与/7—2在附表屮查出r的一个临界值r0.05-②根据样本相关系数计算公式算出厂的值.③作出统计推断.如果kl沁，表明有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系.如果l”W包Q5,我们没有理由拒绝原来的假设.这时寻找回归直线方程是亳无意义的.［归纳・升华・领悟］1.判断变量Z间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系，此时就必须利用样本相关系数来判断.2.越接近1,它们的散点图越接近一条直线，这时用线性冋归模型拟合这组数据的效果就越好.3
3、・样本相关系数厂只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度，不能揭示二者之间的本质联系.4.样本相关系数广可以定量地反映岀变量间的相关程度，明确的给岀有无必要建立两变量间的回归方程.高频考点题组化，名师一点就通［对应学生用书P45］求回归直线方程［例1］某种产品的广告费用支出厂与销售额Y(单位：百万元)之间有如下的对应数据:划百万元2456817百万元3040605070(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)试预测广告费用支出为10百万元时，销售额多大?［思路点拨1(1)按表中的数据在平面直角坐标系中描点即得散点图;AA(2)由公式求出a,b,写出回归直线方程;(3)利用
4、回归方程分析.〃百力•元［精解详析］(1)散点图如图所示:70605040302010012345678兀/百力•元(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算:•112345合计Xi2456825yi3040605070250兀洌601603003005601380416253664145所以，匚=¥=5,丁=響=50,£r?=145,3°/=!5为®:=1380./=!于是可得2=&7-5T21380-5X5X50145-52X5=6-5a=y—bx=50—6.5X5=17・5.A所以所求的线性回归方程为)=6.5兀+17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费用支出
5、为10百万元时,y=6.5X10+17.5=82.5(百万元),即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元.［一点通1求线性回归方程的步骤：(1)列表表示冷yhxtyt；⑵计算x,y,(3)代入公式计算a,b的值;(4)写出线性回归方程.//////^ft<^//////1.已知线性回归方程为J=2-2.5x,则x=25时，y的估计值为•A解析：当尤=25时，)=2-2.5X25=-60.5,即y的估计值为一60.5.答案：一60.52.在研究硝酸钠的可溶性程度吋，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结杲如下表：温度(X)010205070溶解度(y)66.
6、776.085.0112.3128.0由此得到回归直线的斜率是0.8809,则线性回归方程为.AAAA解析：因为线性回归方程y=0・8809x+d过样本点的中心(30.93.6),所以a=61」73,>=0.8809x+67.173.A答案：y=0.8809x+67」73相关性检验[例2]炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳暈和冶炼时间的关系•如果C测得炉料熔化完毕时钢水的含碳暈x与冶炼时间Y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示:兀(0.01%)104180190177147134150191204121/(min)
7、100200210185155135170205235125作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时问的一般规律吗?［思路点拨］判断两变量之间是否具有相关关系，要计算出相关系数几比较厂与临界值的大小.I精解详析］由己知数据列成下表.•112345678910Xi104180190177147134150191204121100200210185155135170205235125104003600039900327452278518090255003915547940151257=159
