2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案3.2 回归分析

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1、_3.2回归分析1．线性模型在回归直线方程＝x＋中，＝＝，＝－.其中＝i，＝i，(，)称为样本点的中心．2．线性相关性检验(1)对于变量x与Y随机抽取到的n对数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，检验统计量是样本相关系数r＝＝r具有以下性质：

2、r

3、≤1，并且r越接近1，线性相关程度越强；

4、r

5、越接近0，线性相关程度越弱．(2)检验步骤如下：①作统计假设：x与Y不具有线性相关关系．②根据小概率0.05与n－2在附表中查出r的一个临界值r0.05.③根据样本相关系数计算公式算出r的值．④作出统计推断．如

6、果

7、r

8、>r0.05，表明有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系．如果

9、r

10、≤r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设．这时寻找回归直线方程是毫无意义的．111．判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系，此时就必须利用样本相关系数来判断．2．

11、r

12、越接近1，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好．3．样本相关系数r只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度，不能揭示二者

13、之间的本质联系．4．样本相关系数r可以定量地反映出变量间的相关程度，明确的给出有无必要建立两变量间的回归方程．求回归直线方程[例1]　某种产品的广告费用支出x与销售额Y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：x/百万元24568Y/百万元3040605070(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)试预测广告费用支出为10百万元时，销售额多大？[思路点拨]　(1)按表中的数据在平面直角坐标系中描点即得散点图；(2)由公式求出，，写出回归直线方程；(3)利用回归方程分析．[精解详析]　(1)散点图如图所示：(2)列出

14、下表，并用科学计算器进行有关计算：i12345合计xi2456825yi3040605070250xiyi601603003005601380x416253664145所以，＝＝5，＝＝50，＝145，11iyi＝1380.于是可得＝＝＝6.5，＝－＝50－6.5×5＝17.5.所以所求的线性回归方程为＝6.5x＋17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元．[一点通]　求线性回归方程的

15、步骤：(1)列表表示xi，yi，xiyi；(2)计算，，，iyi；(3)代入公式计算，的值；(4)写出线性回归方程．1．已知线性回归方程为＝2－2.5x，则x＝25时，y的估计值为________．解析：当x＝25时，＝2－2.5×25＝－60.5，即y的估计值为－60.5.答案：－60.52．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下表：温度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0由此得到回归直线的斜率是0.8809，则线性回归方程为____

16、____．解析：因为线性回归方程＝0.8809x＋过样本点的中心(30,93.6)，所以＝67.173,＝0.8809x＋67.173.答案：＝0.8809x＋67.17311相关性检验[例2]　炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间Y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据，如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121Y(min)1002002101851551

17、35170205235125作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？[思路点拨]　判断两变量之间是否具有相关关系，要计算出相关系数r，比较r与临界值的大小．[精解详析]　由已知数据列成下表.i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125＝159.8，＝172，＝265448，＝31235

18、0，iyi＝287640于是r＝≈0.9906.又查表知相应于显著性水平0.05和n－2的相关系数临界值r0.05＝0.632.由r>r0.05知，Y与x具有线性相关关系．[一点通]　已知x与Y呈线性相关关系，就无需进行相关性检验，否则要进行相关性检验．如果两个变量不具备相关关系，或者相关关系不显著，即使求出回归直线方程也是毫无意义的，用其估计