资源描述：
《2017_2018版高中数学第二章函数22函数的表示法一学案北师大版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2函数的表示法（一）【学习目标】1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法.3.尝试作图并从图像上获取有用的信息.H问题导学知识点一解析法思考一次函数如何表示？梳理一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式（简称解析式）表示出来，这种方法称为解析法.知识点二图像法思考要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？梳理用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法.知识点三列表法思考在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字.设找的人序号为乳%=
2、1,2,3,…，100.第x个人写下的数字为y,则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？梳理用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法.函数三种表示法的优缺点:题型探究类型一解析式的求法例1根据下列条件，求代方的解析式.(1)/W))=2l1,其中H力为一次函数;⑵tx+^=/+4⑶/'(%)+2f(—/)=x+2x.反思与感悟(1)如果已知函数类型，可以用待定系数法.(1)如果己知fW)的表达式，想求f(力的解析式，可以设t=g^,然后把f(g3)中每一个/都换成广的表达式.(2)如果条
3、件是一个关于fg、/(-%)的方程，我们可以用X的任意性进行赋值.如把每一个X换成一X,其目的是再得到一个关于f3、f{~x)的方程，然后消元消去代一力.跟踪训练1根据下列条件，求fd)的解析式.(1)/(%)是一次函数，且满足3/U+l)—/U)=2卄9；⑵心+1)=#+4卄1；(3)2/(~)+/*(%)=%(占0)•类型二图像的画法及应用命题角度1画函数图像例2试画出函数二2的图像.反思与感悟描点法作函数图像的三个关注点(1)画出函数图像时首先应关注函数的定义域，即在定义域内作图.(2)图像是实线或实点
4、，定义域外的部分有时对用虚线來衬托整个图像.(3)要标出某些关键点，例如图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.跟踪训练2作出下列函数的图像并求出其值域.(1)y=2/+l,人€[0,2]；2(2)尸医[2,+8)；(3)y=#+2asx^.[—2,2]・命题角度2函数图像的应用例3己知ix)的图像如图所示，则fU的定义域为,值域为反思与感悟函数图像很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，寻求最优解.跟踪训练3函数心+33M0)的图像与加有两个交点，求实数仍的取值范
5、围.类型三列表法及函数表示法的选择例4下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.测试序号成绩第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分8&278.385.480.375.782.6(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；(2)根据表示出來的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析.反思与感悟函数的三种表示方法都有各口的优点，有些两数能用三种方法表示，有些只能用其中的一种來表示.跟踪训
6、练4若函数代方如下表所示：则/■(/■(!))=当堂训练X0123心32101.已知函数fd)由下表给出，则AA3))等于()A.1B.2C.3D.4X1234Ax)32412.如果二次函数的图像开口向上且关于直线x=l对称，且过点(0,0),则此二次函数的解析式可以是()A.=/—1B.A%)=-U-l)2+lC.fx)=(^―1)2+1D.fx)=(x—l)2—13.已知正方形的边长为％,它的外接圆的半径为y,则y关于的解析式为()『一4“尸16”跑累了再走余下的路，设在途中花的时间A.C.4.B.D
7、.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑步,为&离开家里的路程为/下面图形中，能反映该同学的行程的是(),匸规律与方法■1.如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点（对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关），应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域.主要方法有：待定系数法、换元法、解方程组法（消元法）.2.如何作函数的图像一般地，作函数图像主要有三步：列表、描点、连线.作图像时一般应先确定函数的定义域,再在定义域内化简函数解析式，再根据所列表中的点描出图像，画
8、图时要注意一些关键点,如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等.3.如何用函数图像常借助函数图像研究定义域、值域、函数变化趋势及两个函数图像交点问题.答案精析问题导学知识点一思考尸滋+MWHO).知识点二思考一张二寸照片.知识点三思考对于任意一个人的序号上都有一个他写的数字y与之对应，故;r,y之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示.这时可以制作一个表格来表示;i的值与F
