22函数的表示方法教案（北师大版必修一）

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1、2・2函数的表示法教学目标（一）教学知识点1•总结函数三种表示方法.2.了解三种表示方法的优缺点.3.会根据具体情况选择适当方法.（二）能力训练要求1.经历回顾思考，训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力.（三）情感与价值观要求1.积极参与活动，提高学习兴趣.2.形成合作交流意识及独立思考习惯.教学重点1.认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点.2.能按具体情况选用适当方法.教学难点函数表示方法的应用.教学方法归纳一总结，自主一探究，实践一应用.知识点一函数的三种表示方法

2、自学导引某汽车行驶的速度是60km/h,行驶r（re[0,5]）/i的路程为s.问题$关于/的表达式是什么？定义域是什么？提示：5=60r,re[0,5].问题2：还能用其他方法来表示该函数吗？提示：可用函数图像，表示如下：函数的三种表示法表示法定义列表法用表格的形式表示两个变量ZI'可函数关系的方法，称为列表法图像法用图像把两个变量1'可的函数关系表示出来的方法，称为图像法解析法一个函数的对应关系可以用白变量的解析表达式（简称解析式）表示出来，这种方法称为解析法知识点二分段函数自学导引如果购买笔记本数不超过5本

3、时，价格为5元/本，如杲购买笔记本数超过5本时，超出的部分的价格为4.5元/本(买的笔记本数不超过10本).问题1：用列表法表示钱数丿与笔记本数兀的函数，怎样表示？提示：X12345678910y51015202529.53438.54347.5问题2：该函数能用解析法表示吗？怎样表示？提示：能.兀，兀丘{1，2,3,4,5},•V_(25+(x-5)X4.5,%e{6,7,8,9,10}.问题3：上面解析法表示的两段函数能说成是两个函数吗？提示：不能.新知自解在函数的定义域内，如果对于自变量兀的不同取值范围，有

4、着不同的对应关系,那么这样的函数通常叫作分段函数.［归纳•升华•领悟］-三种表示法的特点:表示法优点缺点解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来图像法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系把握热点考向高频考点题组化考点一函数图像的画法［例1］作出下列函数

5、的图像.(l)y=l-x(xez)；(2)y=2?-4x-3(0^x<3).［思路点拨］(1)中函数的定义域为Z；(2)中函数是二次函数，且定义域为［0,3),作图像时要注意定义域对图像的影响.［精解详析］(1)这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线丿=1一兀上(・・•兀ez,Ayez),这些点都为整数点，如图①所示为函数图像的一部分；(2)・・・0W*3,・・・这个函数的图像是抛物线y=2x2-4x-3介于0Wx<3之间的一段曲线,且y=2x—4x—3=2(x—1)2—5,当兀=0时，》=—3;当尤=3时，

6、y=3,如图②所示.［一点通］1.图像法是表示函数的方法之一，画函数图像时，以定义域、对应法则为依据，釆用列表、描点法作图.当已知解析式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图像帮助作图.2.作图像时，应标出某些关键点.例如,图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点，还是空心点.题组集训x+1,—,解析：y=*+l

7、=

8、—x—1,x<—.答案：A2.函数y=x+^的图像是()解析：对于y=兀+岁,当x>0时，y=x+1;当x<0时，）=x—1.x+1,x>0,即)=故其图像应为C.x

9、—1,x<0,答案：C考点二求函数解析式［例2］求函数的解析式.⑴已知7U)是一次函数，且朋>))=9兀+4,求/(兀)的解析式；⑵已知y(心+i)=x+2&,求几°；(2)已知幼£)+/U)=x(xHO),求7U).［思路点拨］(1)可设/(兀)=^+b伙工0),再根据题设列方程组，求待定系数R,b.⑵在“兀+2心”中凑出"&+1”或将“&+1”整体换元来求解.⑶将用)，y(兀)看成未知数，通过解方程求几兀).［精解详析］⑴设几V)=h:+b伙H0),则Mx))=k(kx+b)+b=ICx+l

10、.代=9,・・・解得k=3,b=l或k=_3,b=-2.［kb+b=4../(x)=3x+1或/(x)=—3兀一2;⑵法一(酉己凑法)：1)=x+2&=(&+1)2—l(y［x+121),・伽=兀2—1(心1)・法二(换元法)：4^/x+l=r(^l),则x=(r—l)2(r>l),・・・/«=(l1F+2寸(l1F=孑一1(总1).・/(兀)=,一1(心1)；(2)