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《2016版【教与学_新教案】七年级数学北师大版下册：第四章三角形42图形的全等新课落实》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四章三角形2图形的全等肋推您的義学，让课堂出影！活动1知识准备如图4一2-21,某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块完全相同的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出两种不同的设计方案.134-2-21解:图4-2-22活动2教材导学探究全等图形1.将两张纸重合后剪纸，得到如图4—2—23所示的两个图形，其大小、形状相同图4—2—232.观察下而这些图形，哪些图形的人小、形状是完全一样的？如果把它们剪下来就可以壳在一起，你试一试吧!△(6)图4—2—24⑺(8)(9)(10)［答案］⑴和⑼,⑶和⑻,⑷和(10),(6)和⑺.1
2、.能够完全重合的两个图形有什么特点？［答案］对应角相等，对应边相等.♦知识链接一一［新知梳理］知识点一、二归纳整理总结问题＞知识点一全等图形能够完全重合的两个图形称为全等图形＞知识点二全等图形的特征全等图形的形状和大小都相同.»知识点三全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做金等三角形•在两个全等三角形中，能重合的顶点是对应顶点，能重合的边是对应边，能重合的角是对应角.＞知识点四全等三角形的性质及表示方法全等三角形的对应边相等，对应角相箸.两个三角形全等的一般记法：全等用符号“竺”表示，读作“全等于”・AABC和ADEF全等，记作△ABCM△DEF,其中要把表
3、示对应顶点的字母写在对应的位置上.框U3軽看重难应用互动探究◎探究问题一识别全等图形例1如图4—2—25所示，请你仔细观察，找出图屮的全等图形.例1［解析］要判断两个图形是否是全等图形，可以根据定义，即把两个图形叠在一起,看是否能够重合，操作时根据需要可以适当改变图形的方向，也可以观察两个图形的大小和形状是否相同.解：全等的图形有①和⑧，④和⑥.［归纳总结］对于形状相同的图形进行比较，可使用圆规、暈角器，测一测对应边是否相等，对应角是否相等，这里的观察和比较是关键，但要注意，不能只凭观察得结论，眼睛有时会产生错觉，所以测量是必需的.◎探究问题二寻找全等三角形
4、的对应边和对应角例2如图4一2—26所示，AABD竺ZACE,AB=AC,写出图中的对应边和对应角.图4—2—26［解析］AB=AC,即AB和AC是对应边，ZA是公共角，即ZA和ZA是对应角，按对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边可求解.解：AB和AC,AD和AE,BD和CE是对应边；ZA和ZA,ZB和ZC,ZADB和ZAEC是对应角.［归纳总结］寻找对应元素的规律有：（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最
5、大的角是对应角，最小的角是对应角；（6）两个全等三角形中对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.◎探究问题三全等三角形的性质的运用例3如图4一2—27所示，AABC^ADBE,AB丄BC,DE的延长线交AC于点F.试判断DF与AC的位置关系，并说明理由.图4-2-27［解析］此题关键在于说明ZC与ZD互为余角，而由题目知ZA与ZC互为余角，故问题转化为求ZA与ZD相等，由已知AABC竺ADBE可顺利求得，故此题得解.解：DF丄AC.理由如下：因为△ABC^ADBE,所以ZA=ZD.己知ZA+ZC=90°,故ZD+ZC=90°.又因为ZD+ZC+ZDF
6、C=180°,所以ZDFC=90°,即DF丄AC.［归纳总结］全等三角形的性质的运用：（1）求角的度数；（2）说明两个角相等；（3）求线段的长度；（4）说明两条线段相等；（5）判断两条直线的位置关系.夯实基础过关检测一、选择题1.下列各组图形中，不是全等图形的是（）ABCD图4—2—28［答案］A2.已知如图4—2—29所示的两个三角形全等，则Za的度数是（）图4-2-29A.72°B.60°C.58°D.50°［解析］D利用全等三角形的对应角相等求解.3.下列说法正确的是（）A.面积相等的两个图形是全等图形A.周长相等的两个图形是全等图形B.形状相同的两个
7、图形是全等图形C.能够完全重合的两个图形是全等图形［答案］D二、填空题1.如图4一2-30,AABC^ABAD,则A和,C和是对应顶点，若AB=8cm,BD=6cm,AD=5cm,贝ljBC=［答案］BD5图4-2-302.已知△ABC9AA'B'C,且ZA=50°,ZB=100°,则ZC'等于［答案］30图4-2-313.如图4一2—31,AECD^ABCA,AC丄BD于点C,AB=5cm,ZA=40°,则DE=,ZCED=「°.［答案］5cm50［解析］因为AC丄BD,所以ZACB=90°,所以ZB=90°-ZA=90°-40°=50°.由全等三角形的性
8、质知，DE=AB=5cm.ZCED=ZB=50°.三
