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《2016版【教与学_新教案】七年级数学北师大版下册：第四章三角形44用尺规作三角形新课落实》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四章三角形4用尺规作三角形肋推您的義学，让课堂出影！活动1知识准备1.三角形全等的条件有：“边边边”，“边角边”，“角边角”，角角边”.2.已学过的尺规作图：①作一条线段等于U知线段；②作一个角等于U知角.活动2教材导学探究尺规作三角形的条件我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？作一个三角形需要几个基本元素？［答案］能利用尺规作三角形，至少需要三个元素，其中一个是边.♦知识链接一一【新知梳理】知识点
2、一、二、三归纳整理总结问题»知识点一己知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形已知h线段/c和如图4一4一16所示.求作：AABC,使BC=a，AB=c,ZABC=Za.作法：（1）作一条线段BC=a（如图4一4-17）；图4—4—17（2）以B为顶点，以BC为一边，作ZDBC=Za（如图4一4一18）；⑶在射线BD上截取线段BA=c（如图4一4一19）；等.＞知识点二已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形Za，ZB和线段c,如图4—4—21所示.图4—4—21求作:AABC,使ZB=Z3,AB=
3、c.作法:⑴作ZDAF=Za；（4）连接AC（如图4-4-20）•AABC就是所求作的三角形•［点析］我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全⑵在射线AF上截収线段AB=c；图4—4—24(3)以B为顶点，以BA为一边，在AB的同侧作ZABE=ZP,BE交AD于点C.AABC就是所求作的三角形.［点析］我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.a知识点三已知三角形的三条边，求作这个三角形已知：线段a,b,c,如图4一4一25所示.‘a1
4、,b,1c‘图4—4—25求作：AABC,使AB=c,AC=b,BC=a.作法：(1)作一条线段BC=a；B1图4—4—26(2)分别以B,C为圆心，以c,b为半径在BC的同侧画弧，两弧交于A点；DC图4—4—27(3)连接AB,AC,则AABC就是所求作的三角形.图4-4-28［点析］我们这样作出的三角形是唯一的，依据是三边分别相等的两个三角形全等.至难应用互动探究◎探究问题一己知三角形的边和角作三角形例1已知：角a,B和线段a,如图4—4—29所示，求作：△ABC,使ZA=Za,ZB=ZP,B
5、C=a.［解析］本题所给条件是两角及其屮一角的对边，可利用三角形内角和定理求出ZC,再利用两角夹边作图.解：如图4—4—30所示：(1)作Zy=180°—Za—Z3；(2)作线段BC=a；(3)分别以B,C为顶点，以BC为一边作ZCBM=ZP,ZBCN=Zy；⑷射线BM,CN交于点A.AABC就是所求作的三角形.［归纳总结］(1)做此类题时，不妨先画个草图，再对草图进行分析，以确定作图的思路与顺序；(2)己知两边和夹角可以作出三角形，与全等判定方法的“旳S”对应；己知两角及夹边可以作出三角形，与全
6、等判定方法的“昇场”对应；已知三边，可以作出三角形，与全等判定方法的“SSV对应.◎探究问题二用尺规作较复杂的几何图形例2已知两边和第三边上的中线，求作三角形.解：己知AABC中的AB,AC和BC边上的中线AD(如图①所示).求作：AAZB‘Cf,使AA'BzC‘^AABC.作法：如图②，⑴作线段A'B‘=AB；(2)以A为圆心，2AD为半径画弧，以L为圆心，以AC为半径画弧，交前弧于点E'；(3)作线段A'E'的中点D'；Dz并延长到C',使ITC‘=BZDf；△A'B‘Cz就是所求作的三角形.
7、图4—4—31［归纳总结］较复杂的几何作图题，通过分析，通常可以分解为简单的作图來进行・所谓“分析”,就是假定所求作的图形已作出，然后根据条件，确定可以先作出的基本图形，再进一步作出所求作的图形，但每一个作图步骤必须正确，有根据.◎备选探究问题由相同条件画出不同的三角形例已知：线段m,n和Za,如图4一4一32所示，求作AABC,使AB=m,AC=n,ZB=Za.134-4-32［解析］先假设AABC可作出，再根据条件确定先作ZB=Za，再作AB=m,最后作AC解:作法:⑴作ZDBE=Za；(2)
8、在BD上截収BA=m；(3)以点A为圆心，以n为半径作弧交BE于点C,C'；(4)连接AC,AC，.△ABC和△ABC'都是所求作的三角形.［归纳总结］用尺规作图要有理论依据.根据全等知识可知，只有“SSS,SAS,AAS,ASAV才能说明两个三角形全等，因此能作出唯一的三角形；而“S9”不能说明两个三角形全等,所以不能作出唯一的三角形.夯实基础过关检測一、选择题1.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图4一4-33,能得出ZA，0/=ZAOB的依据是(图4—4—34弭.SASB.S
